栈和队列
简介
堆栈和队列都属于线性结构，是两种在运算上受到某些限制的特殊线性表，他们比一般线性表更简单，被广泛应用于类型的程序设计中，可以用来存放许多中间信息，在系统软件设计以及递归问题处理方面都离不开堆栈和队列。
栈
栈的操作原则是：先进后出，后进先出
二、栈的特点
根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。
也就是说，栈是一种后进先出(Last In First Out)的线性表，简称为LIFO表。
三、栈的运算
1.初始化栈：INISTACK(&S)
将栈S置为一个空栈(不含任何元素)。
2.进栈：PUSH(&S,X)
将元素X插入到栈S中，也称为 “入栈”、 “插入”、 “压入”。
3.出栈： POP(&S)
删除栈S中的栈顶元素，也称为”退栈”、 “删除”、 “弹出”。
4.取栈顶元素： GETTOP(S)
取栈S中栈顶元素。
5.判栈空： EMPTY(S)
判断栈S是否为空，若为空，返回值为1，否则返回值为0。
栈总是处于栈空、栈满或不空不满三种状态之一，它们是通过栈顶指针top的值体现出来的。
规定：top的值为下一个进栈元素在数组中的下标值。
栈空时（初始状态），top=0;
栈满时，top=MAXN.
三、栈的五种运算
（一） 进栈
1） 进栈算法
（1） 检查栈是否已满，若栈满，进行“溢出”处理。
（2） 将新元素赋给栈顶指针所指的单元。
（3） 将栈顶指针上移一个位置（即加1）。
（二） 出栈
1） 出栈算法
（1） 检查栈是否为空，若栈空，进行“下溢”处理。
（2）将栈顶指针下移一个位置（即减1） 。
（3）取栈顶元素的值，以便返回给调用者。
四．栈的共享存储单元
有时，一个程序设计中，需要使用多个同一类型的栈,这时候，可能会产生一个栈空间过小，容量发生溢出，而另一个栈空间过大，造成大量存储单元浪费的现象。 为了充分利用各个栈的存储空间，这时可以采用多个栈共享存储单元，即给多个栈分配一个足够大的存储空间，让多个栈实现存储空间优势互补。
4、两个栈共享同一存储空间
当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。
只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为 └ m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。
队列
1、定义
队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表
（1）允许删除的一端称为队头（Front）。
（2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。
（3）当队列中没有元素时称为空队列。
（4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。
队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。
队列的存储结构：
顺序队列
队列的顺序存储结构称为顺序队列，顺序队列实际上是运算受限的顺序表，和顺序表一样，顺序队列也是必须用一个数组来存放当前队列中的元素。由于队列的队头和队尾的位置是变化的，因而要设两个指针和分别指示队头和队尾元素在队列中的位置。
（3） 顺序队列的基本操作
队列也有队空、队满或不空不满三种情况。
1.第一种表示方法
规定：head指向队首元素的位置，tail指向队尾元素的位置。队列初始状态设为head=0,tail=-1.
当队列非空时，tail>=head;
当队列空时， head>tail;
当队列满时， tail=maxsize-1.
2.第二种表示方法
规定：head指向队首元素的前一个位置，tail指向队尾元素的位置。队列初始状态设为head=tail=-1.
1)当队列非空时，tail>head;
2)当队列空时， head=tail;
3)当队列满时， tail=maxsize-1.
①入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。
②出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。
（4）顺序队列中的溢出现象
① "下溢"现象
当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
② "真上溢"现象
当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
③ "假上溢"现象
从顺序存储的队列可以看出，有可能出现这样情况，尾指针指向一维数组最后，但前面有很多元素已经出队，即空出很多位置，这时要插入元素，仍然会发生溢出。例如，在下图中，若队列的最大容量maxsize=4，此时，tail=3，再进队时将发生溢出。我们将这种溢出称为“假溢出”。
要克服“假溢出”，可以将整个队列中元素向前移动，直到头指针head为零，或者每次出队时，都将队列中元素前移一个位置。因此，顺序队列的队满判定条件为tail=maxsize-1。但是，在顺序队列中，这些克服假溢出的方法都会引起大量元素的移动，花费大量的时间，所以在实际应用中很少采用，一般采用下面的循环队列形式。
循环队列
一）定义
为了克服顺序队列中假溢出，通常将一维数组queue[0]到q[maxsize-1]看成是一个首尾相接的圆环，即queue[0]与queue[maxsize-1]相接在一起。将这种形式的顺序队列称为循环队列 。
若tail+1=maxsize,则令tail=0. 这样运算很不方便，可利用数学中的求模运算来实现。
入队：tail=(tail+1) mod maxsize;squeue[tail]=x.
出队：head=(head+1) mod maxsize.
二）循环队列的变化
在循环队列中，若head=tail,则称为队空， 若(tail+1) mod maxsize=head, 则称为队满，这时，循环队列中能装入的元素个数为maxsize-1,即浪费一个存储单元，但是这样可以给操作带来较大方便。
三）循环队列上五种运算实现
1.进队列
1）进队列算法
（1）检查队列是否已满，若队满，则进行溢出错误处理；
（2）将队尾指针后移一个位置（即加1），指向下一单元；
（3）将新元素赋给队尾指针所指单元。
2) 进队列实现程序
int head=0,tail=0;
int enqueue (elemtype queue[], elemtype x)
{ if ((tail+1)%maxsize = = head) return(1);
else { tail=(tail+1)%maxsize;
queue[tail]=x; return(0); }
}
2. 出队列
1)出队列算法
（1）检查队列是否为空，若队空，则进行下溢错误处理；
（2）将队首指针后移一个位置（即加1）；
（3）取队首元素的值。
2) 出队列实现程序
int head=0,tail=0;
int dlqueue(elemtype queue[ ],elemtype *p_x )
{ if (head= =tail) return(1);
else { head =(head+1) % maxsize;
*p_x=queue[head]]; return(0);
}
}
(3) 队列初始化
head=tail=0;
(4) 取队头元素（注意得到的应为头指针后面一个位置值）
elemtype gethead(elemtype queue[ ] )
{ if (head= =tail) return(null);
else return (queue[(head+1)%maxsize]);
}
(5) 判队列空否
int empty(elemtype queue[ ] )
{ if (head= =tail) reurn (1);
else return (0); }
（1） 循环队列的基本操作
循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。这种循环意义下的加1操作可以描述为：
① 方法一：
if(i+1==QueueSize) //i表示front或rear
i=0;
else
i++;
② 方法二--利用"模运算"
i=(i+1)%QueueSize；
（2） 循环队列边界条件处理
循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是"空"还是"满"。 【参见动画演示】
解决这个问题的方法至少有三种：
① 另设一布尔变量以区别队列的空和满；
② 少用一个元素的空间。约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空）；
③使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。
（3） 循环队列的类型定义
#define Queur Size 100 //应根据具体情况定义该值
typedef char Queue DataType; //DataType的类型依赖于具体的应用
typedef Sturet{ //头指针，队非空时指向队头元素
int front; //尾指针，队非空时指向队尾元素的下一位置
int rear; //计数器，记录队中元素总数
DataType data[QueueSize]
}CirQueue;
（4） 循环队列的基本运算
用第三种方法，循环队列的六种基本运算：
① 置队空
void InitQueue(CirQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=0;
Q->count=0; //计数器置0
}
② 判队空
int QueueEmpty(CirQueue *Q)
{
return Q->count==0; //队列无元素为空
}
③ 判队满
int QueueFull(CirQueue *Q)
{
return Q->count==QueueSize; //队中元素个数等于QueueSize时队满
}
④ 入队
void EnQueue(CirQueuq *Q,DataType x)
{
if(QueueFull((Q))
Error("Queue overflow"); //队满上溢
Q->count ++; //队列元素个数加1
Q->data[Q->rear]=x; //新元素插入队尾
Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize; //循环意义下将尾指针加1
⑤ 出队
DataType DeQueue(CirQueue *Q)
{
DataType temp;
if(QueueEmpty((Q))
Error("Queue underflow"); //队空下溢
temp=Q->data[Q->front];
Q->count--; //队列元素个数减1
Q->front=(Q->front+1)&QueueSize; //循环意义下的头指针加1
return temp;
}
⑥取队头元素
DataType QueueFront(CirQueue *Q)
{
if(QueueEmpty(Q))
Error("Queue if empty.");
return Q->data[Q->front];
}
链队列
一、队列的链式存储结构
队列的链式存储是用一个线性链表来实现一个队列的方法，线性链表表示的队列称为链队列。
在链队列中，链表的第一个节点存放队列的队首结点，链表的最后一个节点存放队列的队尾首结点，队尾结点的链接指针为空。并设一头指针指向队首结点，设一尾指针指向队尾结点。
当队列为空时，有head=NULL. 
二、链队列上的基本运算
1 .入队列
1）进队算法
（1） 为待进队元素申请一个新结点，给该结点赋值；
（2）将x结点链到队尾结点上；
（3）队尾指针改为指向x结点。
2）实现程序
NODE *head=NULL, *tail;
Void link_ins_queue(elemtype x)
{NODE *p;
p=(NODE *)malloc(sizeof(NODE));
p->data=x; p->link=null;
if (head==null) head=p;
else tail->link=p;
tail=p;
}
2. 出队列
1）出队算法
（1） 检查队列是否为空，若为空进行下溢错误处理；
（2）取队首元素的值并将队首指针暂存；
（3）头指针后移，指向新队首结点，并删除原队首结点。
2） 实现程序
int del_queue(elemtype *p_x)
{ NODE *p;
if (head= =NULL) return(1);
*p_x=head->data; p=head;
head=head->link;
free(p);
return(0);
}
注意：
增加指向链表上的最后一个结点的尾指针，便于在表尾做插入操作。
链队列示意图见上图，图中Q为LinkQueue型的指针。
注意：
①和链栈类似，无须考虑判队满的运算及上溢。
②在出队算法中，一般只需修改队头指针。但当原队中只有一个结点时，该结点既是队头也是队尾，故删去此结点时亦需修改尾指针，且删去此结点后队列变空。
③以上讨论的是无头结点链队列的基本运算。和单链表类似，为了简化边界条件的处理，在队头结点前也可附加一个头结点，增加头结点的链队列的基本运算。
