广义表

广义表的定义 
广义表是线性表的推广。 广义表一般记作LS=(d0,d1,...dn-1)

当广义表LS非空时,称第一个元素d0为表头(Head),称其余元素组成的表(d1,d2,...dn-1)是LS的表尾(Tail)。

显然，广义表的定义是一个递归的定义，因为在描述广义表时又用到了广义表的概念。下面列举一些广义表的例子。

　　1) A=( ); A是一个空表，它的长度为0。
　　2) B=( e );　 广义表B只有一个单元e，B的长度为１。
　　3) C=( a,( b,c,d ) ); 广义表C的长度为２，两个元素分别为单元素a和子表( b,c,d )。
　　4) D=( A,B,C ); 广义表D的长度为３，三个元素都是列表。显然，将子表的值代入后，则有D=( ( ),( e ), ( a,( b,c,d ) ) )。
　　5) E=( a,E ); 这是一个递归的表，它的长度为２。E相当于一个无限的广义表E=( a,( a,( a......) ) )。

从上述定义和例子可推出广义表的三个重要结论：
　　1)　 广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表，...。 
　　2)　 广义表可为其他广义表所共享。 
　　3)　 广义表可以是一个递归的表，即广义表也可以是其本身的一个子表。

 

 

广义表的深度
一个广义表的深度是指该广义表展开后所含括号的层数。
例如，A=(b,c)的深度为1，B=(A,d)的深度为2，C=(f,B,h)的深度为3。

广义表的存储结构 
由于广义表的元素类型不一定相同，因此，难以用顺序结构存储表中元素，通常采用链接存储方法来存储广义表中元素，并称之为广义链表。
采用链式存储结构,每个数据元素可用一个结点表示:
· (1)表结点,用以表示子表
· (2)元素结点,用以表示单元素 
第一种表示

 

用C语言描述结点的类型如下：
typedef struct node
{
int tag;
union{struct node *hp,*tp;
char data;
}dd;
}NODE;

 

广义表的递归算法 
一、求广义表的深度

深度公式:
（1）maxdh(p)=0 当p->tag=1

（2）maxdh(p)=1 当空表(p->tag=1&&p->dd.sublist=NULL)

（3）maxdh(p)=max(maxdh(p1),...,maxdh(pn))+1 其余情况

其中p=(p1,p2,...,pn)

int depth(NODE *p) /*求表的深度函数 */
{
int h,maxdh;
NODE *q;
if(p->tag==0) return(0);
else 
if(p->tag==1&&p->dd.sublist==NULL) return 1;
else
{
maxdh=0;
while(p!=NULL)
{ 
if(p->tag==0) h=0;
else
{q=p->dd.sublist;
h=depth(q);
}
if(h>maxdh)maxdh=h;
p=p->link;
}
return(maxdh+1);
}
}

二、求原子结点个数 
原子结点个数公式：

（1）f(p)=0 当p=NULL

（2）f(p)=1+f(p->link) 当p->tag=0

（3）f(p)=f(p->dd.sublist)+f(p->link) 当p->tag=1

int count(NODE *p) /*求原子结点的个数函数 */
{
int m,n;
if(p==NULL) return(0);
else
{
if(p->tag==0) n=1;
else 
n=count(p->dd.sublist);
if(p->link!=NULL)
m=count(p->link);
else m=0;
return(n+m);
}
}
三、求原子结点数据域之和

原子结点数据域之和公式:

（1）f(p)=0 当p=NULL

（2）f(p)=p->data+f(p->link) 当p->tag=0

（3）f(p)=f(p->dd.sublist)+f(p->link) 当p->tag=1

int sum(NODE *p) /*求原子结点数据域之和函数 */
{
int m,n;
if(p==NULL) return(0);
else
{
if(p->tag==0) n=p->dd.data-’0’;
else 
n=sum(p->dd.sublist);
if(p->link!=NULL)
m=sum(p->link);
else m=0;
return(n+m);
}
}