关于圆和椭圆的相交问题_来自知乎

https://www.zhihu.com/question/60155635
一道高中解析几何引发的问题？
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
上任意一点到P（-1,0）的距离的最小值为1，且椭圆C的离心率为1/2 ，求椭圆C的方程。
在这道题目之中，若以点P为圆心，1为半径，写圆的方程后与椭圆联立，得到关于X的二次方程，这时我令判别式等于零，解得a为
，b为2，但此时使方程等于零的解为X=-4，并不在椭圆上，而且圆与椭圆实际的交点的横坐标并不能由方程得出。感觉解法上没有问题，但不知道为什么会出现这种情况，求解，谢谢dalao们！