Java位运算原理及使用讲解
前言
日常开发中位运算不是很常用，但是巧妙的使用位运算可以大量减少运行开销，优化算法。举个例子，翻转操作比较常见，比如初始值为1，操作一次变为0，再操作一次变为1。可能的做法是使用三木运算符，判断原始值为1还是0，如果是1，设置为0，否则设置为0.但是使用位运算，不用判断原始值，直接改变值就可以：
1^num//num为原始值
当然，一条语句可能对代码没什么影响，但是在高重复，大数据量的情况下将会节省很多开销。
以下是自己整理的关于java位运算的部分内容，如有错误，还请指出，以共同进步，先行致谢。
1. 位运算符
1.1 java支持的位运算符：
&：按位与。
|：按位或。
~：按位非。
^：按位异或。
<<：左位移运算符。
>>：右位移运算符。
<<<：无符号右移运算符。
位运 算 符 中 ,除 ～ 以 外 ,其余 均 为 二 元 运 算 符 。 操 作 数 只 能 为 整 型 和字 符 型 数 据 。
Java使用 补 码 来 表 示 二 进 制 数 ,在补 码 表 示 中 ,最高 位 为 符号 位 ,正数 的 符 号 位 为 0,负数 为 1。补 码 的 规 定 如 下 :
对 正 数 来 说 ,最高位为 0,其余 各 位 代 表 数 值 本 身 (以二 进制 表 示 ),如 +42的补码 为 00101010。
对 负 数 而 言 ,把该 数 绝 对 值 的 补 码 按 位 取 反 ,然后 对 整 个数 加 1,即得 该 数的 补 码 。 如 -1的补 码 为11111111111111111111111111111111(00000000000000000000000000000001按 位 取 反 11111111111111111111111111111110+1=11111111111111111111111111111111 )。为何有那么多0、1，java中int是32位的。
1.2 按位与（&）
按位与的运算规则
|
操作数1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
操作数2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
按位与 |
0 |
0 |
0 |
1 |
规则总结：只有两个操作数对应位同为1时，结果为1，其余全为0. （或者是只要有一个操作数为0，结果就为0）。
举例：
1.3 按位或（|）
按位或的运算规则
|
操作数1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
操作数2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
按位或 |
0 |
1 |
1 |
1 |
规则总结：只有两个操作数对应位同为0时，结果为0，其余全为1.（或者是只要有一个操作数为1，结果就为1）。
1.4按位非（~）
按位非的运算规则
|
操作数 |
0 |
1 |
|
按位或 |
1 |
0 |
在求负数的源码中使用过。
1.5 按位异或（^）
按位异或的运算规则
|
操作数1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
操作数2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
按位异或 |
0 |
1 |
1 |
0 |
规则总结：异：1.
1.6 左位移（<<）
算术右移（>>）: 符号位不变，低位补0。如：2<<2结果为8。
当移动的位数超过数字本身的位数时，那么不就都需要补0操作，实际上不是的，java不可能做那么浪费资源的事情。在真正执行位移前，其对要移动的位数做了一些预处理，比如32处理为0，-1处理为31.
1.7 右位移（>>）
低位溢出，符号位不变，并用符号位补溢出的高位。如：-6>>2结果为-2。
1.8 无符号右移（>>>）
低位溢出，高位补0。注意，无符号右移（>>>）中的符号位（最高位）也跟着变，无符号的意思是将符号位当作数字位看待。如：-1>>>1结果为2147483647。这个数字应该比较熟悉，看两个输出语句就知道是什么了：
System.out.println(Integer.toBinaryString(-1>>>1));
System.out.println(Integer.toBinaryString(Integer.MAX_VALUE));
输出结果为：
1111111111111111111111111111111
1111111111111111111111111111111
-1>>>1竟然得到了int所能表示的最大整数，精彩。
除了使用-1>>>1能得到Integer.MAX_VALUE，以下的也能得到同样的结果：
//maxInt
System.out.println(~(1 << 31));
System.out.println((1 << -1)-1);
System.out.println(~(1 << -1));
使用位运算往往能很巧妙的实现某些算法完成一些复杂的功能。
常见使用
1. m*2^n
可以使用m<<n求得结果，如：
System.out.println("2^3=" + (1<<3));//2^3=8
System.out.println("3*2^3=" + (3<<3));//3*2^3=24
计算结果是不是很正确呢？如果非要说2<<-1为什么不等于0.5，前面说过，位运算的操作数只能是整型和字符型。在求int所能表示的最小值时，可以使用
//minInt
System.out.println(1 << 31);
System.out.println(1 << -1);
可以发现左移31位和-1位所得的结果是一样的，同理，左移30位和左移-2所得的结果也是一样的。移动一个负数位，是不是等同于右移该负数的绝对值位呢？输出一下就能发现不是的。java中int所能表示的最大数值是31位，加上符号位共32位。在这里可以有这样的位移法则：
法则一：任何数左移（右移）32的倍数位等于该数本身。
法则二：在位移运算m<<n的计算中，若n为正数，则实际移动的位数为n%32，若n为负数，则实际移动的位数为(32+n%32)，右移，同理。
左移是乘以2的幂，对应着右移则是除以2的幂。
2. 判断一个数n的奇偶性
n&1 == 1?”奇数”:”偶数”
为什么与1能判断奇偶？所谓的二进制就是满2进1，那么好了，偶数的最低位肯定是0（恰好满2，对不对？），同理，奇数的最低位肯定是1.int类型的1，前31位都是0，无论是1&0还是0&0结果都是0，那么有区别的就是1的最低位上的1了，若n的二进制最低位是1（奇数）与上1，结果为1，反则结果为0.
3. 不用临时变量交换两个数
在int[]数组首尾互换中，是不看到过这样的代码：
-
public static int[] reverse(int[] nums){ -
int i = 0; -
int j = nums.length-1; -
while(j>i){ -
nums[i]= nums[i]^nums[j]; -
nums[j] = nums[j]^nums[i]; -
nums[i] = nums[i]^nums[j]; -
j--; -
i++; -
} -
return nums; -
}
连续三次使用异或，并没有临时变量就完成了两个数字交换，怎么实现的呢？
上面的计算主要遵循了一个计算公式：b^(a^b)=a。
我们可以对以上公式做如下的推导：
任何数异或本身结果为0.且有定理a^b=b^a。异或是一个无顺序的运算符，则b^a^b=b^b^a，结果为0^a。
再次列出异或的计算表:
|
操作数1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
操作数2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
按位异或 |
0 |
1 |
1 |
0 |
可以发现，异或0具有保持的特点，而异或1具有翻转的特点。使用这些特点可以进行取数的操作。
那么0^a，使用异或0具有保持的特点，最终结果就是a。
其实java中的异或运算法则完全遵守数学中的计算法则：
① a ^ a =0
② a ^ b =b ^ a
③ a ^b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
④ d = a ^b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
⑤ a ^ b ^a = b.
4. 取绝对值
(a^(a>>31))-(a>>31)
先整理一下使用位运算取绝对值的思路：若a为正数，则不变，需要用异或0保持的特点；若a为负数，则其补码为源码翻转每一位后+1，先求其源码，补码-1后再翻转每一位，此时需要使用异或1具有翻转的特点。
任何正数右移31后只剩符号位0，最终结果为0，任何负数右移31后也只剩符号位1，溢出的31位截断，空出的31位补符号位1，最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。
那么综合上面的步骤，可得到公式。a>>31取得a的符号，若a为正数，a>>31等于0，a^0=a，不变；若a为负数,a>>31等于-1 ，a^-1翻转每一位.
