CMOS模拟集成电路笔记 | 第六部分 | Chapter 9-10

CMOS模拟集成电路笔记 | 第六部分 | Chapter 9-10

此为本系列笔记最后一部分，因为课本中的细节过多，作者能⼒有限，只能简要得写出⼀部分较为重要的内容供读者参考

第九章 运算放大器

9.1 概述

1. 三要素法（对应例题9.2）

   如下图：已知$V_{in}= a\cdot u(t)$，求输出阶跃响应：

   

   三要素法公式：$f\left( t \right) =f\left( \infty \right) +\left( f\left( 0^+ \right) -f\left( \infty \right) e^{-\frac{t}{\tau}} \right)$.

   • 当 $V_{in}$ 刚开始变化时，$V_{out} (0^+)= V_{out} (0^-)= 0$.

   • 当 $t \longrightarrow \infty$，$V_{in}(\infty) = au(t)$，$V_{out}(\infty)\cdot \frac{R_1}{(R_1+R_2)}=V_{in}(\infty) \text{（由电路图分压公式得到）}$.

   因此有：

$$V_{out}\left( \infty \right) =\left( 1+\frac{R_1}{R_2} \right) V_{in}\left( \infty \right) =\left( 1+\frac{R_1}{R_2} \right) au\left( t \right)$$

如此可求得 $V_{out}(\infty ),V_{out}(0^+)\text{和}\tau \text{（由电路图得到），并得到}f\left( t \right) \text{即}V\left( t \right)$

9.2 ⼀级运放

9.2.1 基本结构

1. 简单的 单端输出 和 双端输出 结构的运放

   

2. 套筒式共源共栅运放

   

   特点：采⽤⾼输出阻抗的⽅法实现⾼增益，采⽤Cascade结构减⼩输⼊管密勒效应（未理解）

9.2.4 折叠式共源共栅运放

套筒式共源共栅的缺点是：较⼩的输出摆幅和输⼊输出共模电平很难相同。

采⽤折叠式共源共栅：输⼊共模范围变⼤，同时带宽变⼩，增益降低，功耗和噪声较⼤.

9.3 两级运放

⼀般采⽤第⼀级提供⾼增益，第⼆级提供⼤的摆幅

得到的总增益为各级增益之积，总带宽⽐每级带宽更⼩。

9.4 增益提高

9.4.1 基本思想

1. 第⼀种观点：C-V负反馈提⾼输出阻抗

   

   对于上⾯的负反馈结构，图(a)算得跨导：

   $$\begin{array}{r} G_m=\frac{A_1 g _m}{1+\left( A_1+1 \right) g _mR_s}\\ \,\,\text{（如果没有}A_1\text{）}G_m=\frac{g _m}{1+\left( A_1+1 \right) g _mR_s}\\ \end{array}$$

   图(b) 算得输出阻抗：

   $$\,\,\mathrm{R}_{\mathrm{out}}\,\,=r_o+\left( A_1+1 \right) g_mr_oR_s+R_s \\ \text{（如果没有}A_1\text{）R}_{\mathrm{out}}=r_o+g_mr_oR_s+R_s$$

   表明该负反馈级将输出电阻提⾼的 A₁倍，且仍可以保持其电压余度。

   

   "超级晶体管"的实现：

   • 输出阻抗为：$r_{O 2}+\left(A_{1}+1\right) g_{m 2} r_{O 2} r_{O 1}+r_{O 1}$.
   • 等效跨导几乎等于$g_{m1}$.

2. 第⼆种观点：调节型共源共栅

   放⼤器通过监控和箝位源电压来调节输出电流，即稳定输出电流= 增⼤输出电阻

   

   计算得到 $I_o$和 $I_{ro}$⼏乎是⼤⼩相等，⽅向相反。也就是放⼤器调节栅电压使输出电流⼏乎不变化，表明增⼤的输出电阻。

9.7 共模反馈 CMFB

9.7.1 基本概念

CMFB的作⽤是针对电流源负载的全差动电路，确定输出直流CM电平。

上图电路没有CMFB，上下电流源总电流不⼀致。将强制减少较⼤电流MOS管的电流，使上下电流⼀致，导致较⼤电流 MOS 管 V_DS 减少，管⼦很可能进⼊线性区。

解释：

$$\mathrm{I}_{\mathrm{D}}=\frac{1}{2} \mu_{n} C_{O X} \frac{W}{L}\left(V_{G S}-V_{T_{n}}\right)^{2}\left(1+\lambda V_{D S}\right)$$

$\mathrm{I}_{\mathrm{D}}$ 稍有改变时, 因 $\lambda$ 很小故 $\mathrm{V}_{D S}$ 有较大改变

9.7.2 共模检测技术

⽬的是读取共模电平 V_out,CM

1. 电阻检测的共模反馈

   

   得到 $V_{out,CM} = (V_{out1}+ V_{out2})/ 2$

   缺点：R₁ 和R₂ 必须⽐运放的输出阻抗⼤得多，避免开环增益降低。

2. 采用源跟随器的共模反馈

   

   采⽤ SF 的共模反馈可以不需要⼤的电阻，但是要满⾜：

   $$I_{1} \approx \frac{\mathrm{V}_{\text {out } 2}-\mathrm{V}_{\text {out } 1}}{R_{1}+R_{2}}+I_{\mathrm{D} 7}$$

3. 另外⼀种CM检测⽅法：深线性区测量CM

   
   $$R_{\mathrm{tot}}=\frac{1}{\mu _0C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}\left( V_{out1}+V_{\mathrm{out}2}-2V_{\mathrm{TH}} \right)} \\ \text{（}V_{out1}+V_{out2}=2V_{out,CM}\text{与}R_{tot}\text{成反比）}$$

9.7.3 共模反馈技术

1. 测量和控制输出CM电平

   

   控制输出⽀路：使输出CM电平调整到设置的 V_REF

2. 另一种方法

   

   控制输⼊⽀路

3. 采用线性器件的CMFB

   

   深线性区电阻CMFB技术调节输出：

   $$V_{\mathrm{out} 1}+V_{\mathrm{out} 2}=\frac{2I_D}{\mu _nC_{ox}\left( \frac{W}{L} \right) _{7,8}}\frac{1}{V_b-V_{GS5}}+2V_{TH}$$

   缺点：共模输出电平不是⾮常精准，受温度和⼯艺偏差的影响.

4. 另一种方法

   

   深线性区电阻CMFB技术调节输⼊：

   $$\left| \frac{\mathrm{d}V_{out,CM}}{\mathrm{d}V_{\mathrm{b}}} \right|_{c\mathrm{losed}}\approx \frac{V_{\mathrm{GS}7,8}-V_{\mathrm{TH}7,8}}{V_{\mathrm{DS}7,8}}$$

   缺点：为减⼩灵敏度，需要增⼤ V_DS7,8，但以环路增益为代价。

9.7.4 两级运放中的CMFB

1. 普通的两级运放

   

2. CMFB在第⼆级

   

   缺点：对第⼀级输出 X 和 Y 电平没有进⾏反馈控制， 不能保证所有的MOS管⼯作在饱和区

3. CMFB检测第⼆级CM电平，将结果返回到第⼀级

   

   缺点：会引⼊多极点，影响系统的稳定性

   改进：为运放的第⼀和第⼆级采⽤两个独⽴的CMFB

9.9 转换速率 (SR)

1. 线性系统的对输⼊阶跃的响应

   
   $$\frac{dV_{\mathrm{out}}}{dt}=\frac{V_0}{\tau}e^{\frac{-t}{\tau}} \\ \text{（}t=0\text{时得到斜率最大，称压摆率或转换速率）}$$

2. 电路中的转换速率

   

   当输⼊由低到⾼时，是 M₂ 关断，M₁, M₃, M₄ 导通，产⽣斜率等于$I_{SS}/ C_L$ 的斜坡同理输⼊由⾼到低时，产⽣的斜率为负值。

   $I_{SS}/ C_L$ ：流经$C_L$ 两端的电流为 $I_{ss}$，由$\Delta Q=C\Delta V=I\Delta t\text{（电容电压电流关系）}$，得到： $\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{I}{C}=\frac{I_{SS}}{C_L}$

9.10 电源抑制PSRR

定义为：

$$PSRR = \left| \frac{\text{信号增益}}{\text{电源到输出的增益}} \right|$$

第十章 稳定性与频率补偿

10.1 概述

1. 产⽣负反馈的条件

   

   在基本负反馈系统中，产⽣负反馈的条件（巴克豪森判据）：

   $$\begin{aligned} &\left|\beta H\left(j \omega_{1}\right)\right|=1 \\ &\angle \beta H\left(j \omega_{1}\right)=-180^{\circ} \end{aligned}$$

2. 增益交点和相位交点

   • 增益交点GX频率：环路增益 $\beta \mathrm{H}=1(0 \mathrm{~dB})$ 的频率。

   • 增益交点PX频率: 环路相位 $\angle \beta H=-180^{\circ}$ 对应的频率

   • 稳定条件：增益交点 $G X<$ 相位交点 $P X$ ，其物理意义是在 $P X$ 频率上, 环路增益<1, 反馈信号被缩小。

     

3. $\beta$与稳定性的关系

   $$\beta \text{越小，环路增益越小，}GX\text{越小，系统越稳定；} \\ \text{当电路为电压跟随器时} (\beta =1, \text{此时} \beta \,\,\text{最大)}, \text{系统稳定性最差。}$$
   

10.2 多极点系统（略）

10.3 相位裕度PM

定义：$PM= 180°+ ∠βH(w= GX)$，即$180$度加上增益交点频率对应的相移

当$PM= 60°$时为理想情况，对于更⼤的$PM$，系统更稳定，但是时间响应减慢（信号带宽变⼩）

10.4 频率补偿基础

当电路有3个以上极点，需要考虑进⾏频率补偿，保证环路增益的$GX< PX$。

10.5 两级运放的补偿（略）

10.6 两级运放的转换速率

1. 简单两级运放

   

2. 正转换期间的简化电路

   

   V_in 有⼀个⼤的正阶跃信号，Ｍ₂、M₄和M₃均关断，此时$I_{SS}$ 对 $C_c$ 充电，转换速率为 $I_{SS}/ C_c$。

3. 负转换期间的简化电路

   

   V_in 有⼀个⼤的负阶跃信号，M₁ 关断，Ｍ₂ 和 M₄ 省略没画，此时转换速率为$- I_{SS}/ C_c$。