CMOS模拟集成电路笔记 | 第四部分 | Chapter 7

CMOS模拟集成电路笔记 | 第四部分 | Chapter 7

第七章 噪声

7.1 噪声的统计特性

1. 平均“电压功率”概念

   $$P_{av}=\lim_{T\rightarrow \infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{+T/2}{x^2}(t)\mathrm{d}t$$

   本书的量纲是 V² ，不是传统功率的 $W= \frac{V^2}{R}$ ，目的是为了方便观察

2. 单边谱和双边谱

   对于实数 $x(t)$，$S_X(f)$ 是 $f$ 的偶函数

   $$P_{av}=\lim_{T\rightarrow \infty} \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{+T/2}{x^2}(t)\mathrm{d}t \\ \text{任何信号} x\left( t \right) =\cos \omega t\,\,\underrightarrow{\text{可化为}}\,\,\frac{1}{2}\left[ e^{j\omega t}+e^{-j\omega t} \right] \\ \text{（把} \omega \,\,\text{看成} f\text{，即信号从时域变换到}+f\text{和}-f\text{）}$$

7.2 噪声类型

7.2.1 热噪声

1. 电阻热噪声

   电阻热噪声可以⽤⼀个串联的电压源来模拟，电阻热噪声的功率谱密度：

   $$S_{v}(f)=4 k T R, f \geqslant 0$$

   $S_{v}(f)$也可以写成$\overline{{V_n}^2}$ ，量纲为 $V^2/Hz$

   

   或者用并联的电流源模型表示：

   $$\overline{I_{n}^{2}}=4kT/R\text{（量纲为}A^2/Hz\text{）}$$
   

2. MOS 管上的噪声

   • 沟道电流热噪声

     工作在饱和区的长沟道MOS器件产生沟道噪声

     $$I_{\mathrm{n}}^{2}=4 k T \gamma \mathrm{g}_{\mathrm{m}}$$

     这里的$\gamma$ 不是体效应系数，如果需要转化为等效电压$\overline{{V_n}^2}$，需要求解$\overline{{I_n}^2}$两侧阻抗$R$，$\overline{V_{n}^{2}}=\overline{I_{n}^{2}}R^2$

   • 栅极电阻热噪声（与版图有关，略）

7.2.2 闪烁噪声或 $\frac{1}{f}$ 噪声

1. 产生原因：MOS晶体管的栅氧化层和硅衬底界面出现许多“悬挂”键，载流子运动到这个界面时，有⼀些被随机地俘获，然后再被释放，从而产⽣了“闪烁”噪声。

   $$\overline{V_{\mathrm{n}}^{2}}=\frac{K}{C_{\mathrm{ox}} W L} \frac{1}{f}$$

   闪烁噪声用与栅串联电压源等效

   

2. 转角频率

   沟道电流热噪声= $1/f$ 噪声时对应的频率 $f_c$

   $$4kT\gamma g_m=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f_{\mathrm{c}}}g_{\mathrm{m}}^{2} \\ f_{\mathrm{c}}=\frac{K}{\gamma C_{\mathrm{ox}}WL}g_{\mathrm{m}}\frac{1}{4kT}$$
   

7.3 电路中的噪声表示

1. 输出噪声

   将输⼊置零，计算各噪声源在输出产⽣的总噪声

2. 输入参考噪声

   在输入端用一个信号源$\overline{V_{n,in}^{2}}$ 代表电路中所有的噪声源的影响。

   

   先算出输出噪声功率$\overline{V_{n,out}^{2}}$，再得到$\overline{V_{n,in}^{2}} = \frac{\overline{V_{n,out}^{2}}}{A_v^2}$

   • 当考虑前级电路时，即存在有限前级输出电阻时，输入参考噪声会减小。

     当信号源$R_1 = 0$，或者MOS输入阻抗无穷大，一个电压源的模型才正确

     方法：

     用电压源 $\overline{V_{n,in}^{2}}$ 和电流源 $\overline{I_{n,in}^{2}}$ 共同表示噪声

     

     • 当输入短路（信号源阻抗为零）时：

       

     • 当输⼊开路（信号源阻抗为⽆穷⼤）时：

       

7.4 单极放大器中的噪声

7.4.1 共源级

1. 一般共源级

   

   1. 电阻 $R_D$ 热噪声 $\overline{I_{n}^{2}}=\frac{4kT}{R_D}/\overline{V_{n}^{2}}=4kTR_D$
   2. 沟道电流热噪声 $\overline{I_{n}^{2}}=4kT\gamma g_m$
   3. 闪烁噪声 $\overline{V_{n}^{2}}=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f}$

   $$\text{输入参考噪声电压：}\overline{V_{n,in}^{2}}=4kT\left( \frac{\gamma}{g_{\mathrm{m}}}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}}^{2}R_{\mathrm{D}}} \right) +\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f} \\ \text{（计算一个噪声源时，需将其他噪声源和输入屏蔽）}$$

   计算如下：

   $$1.\text{电阻}R_D\text{热噪声} \overline{V_{n, \mathrm{out}}^{2}}=\frac{4kT}{R_D}\cdot R_{\mathrm{out}}^{2},\overline{V_{n, \mathrm{in}}^{2}}=\frac{4kT}{R_D}\frac{R_{\mathrm{out}}^{2}}{\left( \rho _mR_{\mathrm{out}} \right) ^2}=\frac{4kT}{R_0\rho _{m}^{2}} \\ 2.\text{沟道电流热噪声} \overline{V_{n, \mathrm{out}}^{2}}=4kTy\rho _m\cdot R_{\mathrm{out},}^{2},\overline{V_{n, \mathrm{in}}^{2}}=\frac{4kTY\rho _m\cdot R_{\mathrm{out}}^{2}}{\left( \rho _mR_{\mathrm{out}} \right) ^2}=\frac{4kTy}{\rho _m} \\ 3.\text{闪烁噪声} \overline{V_{n}^{2}}=\frac{K}{\,\,\mathrm{C}_{\mathrm{ox}}\mathrm{WL}}\frac{1}{f}=\overline{V_{n, \mathrm{in}}^{2}}\text{（已经等效到晶体管栅级）}$$

2. 有源负载的共源级

   
   $$\overline{V_{\mathrm{n}, out\,\,}^{2}}=4kT\left( \gamma g_{m1}+\gamma g_{m2} \right) \left( r_{o1}\parallel r_{o2} \right) ^2 \\ \text{（仅考虑了沟道电流热噪声）}$$

3. 互补共源级

   
   $$\overline{V_{\mathrm{n}, \mathrm{in}}^{2}}=\frac{4 k T \gamma}{g_{\mathrm{m} 1}+g_{\mathrm{m} 2}}$$

7.4.2 共栅极

由于共栅级输⼊阻抗较低，需要考虑输⼊参考噪声电流

1. 一般共栅极

   

   • 当输入短路时：

     
     $$\underset{\text{图}a}{\underbrace{\left( 4kT\gamma g_m+\frac{4kT}{R_{\mathrm{n}}} \right) R_{\mathrm{D}}^{2}}}=\underset{\text{图}b}{\underbrace{\overline{V_{\mathrm{n},\mathrm{in}}^{2}}\left( g_{\mathrm{m}}+g_{mb} \right) ^2R_{\mathrm{D}}^{2}}} \\ \overline{V_{n, \mathrm{in}}^{2}}=\frac{4kT\left( \gamma g_m+1/R_D \right)}{\left( g_m+g_{mb} \right) ^2}$$

   • 当输入开路时：

     

     因为输⼊开路，$I_{n1}+ I_{D1}= 0$，⽽⽆M₁ 输出的噪声电流

     $$\overline{V_{n2, \mathrm{out}}^{2}}=\overline{I_{nRD}^{2}}R_{D}^{2}=4kTR_D\quad \left( \text{图}c \right) \\ \overline{I_{n, \mathrm{in}}^{2}}R_{D}^{2}=\overline{V_{n2,\mathrm{out}}^{2}}\text{（图}d\text{）} \\ \text{联立可得：} \overline{I_{\mathrm{n},\mathrm{b}}^{2}}=\frac{4kT}{R_{\mathrm{D}}}$$

2. 带偏置电流源的CG (Common Gate)

   

   • 当输入短路时

     I_n2 不流过 R_D，对输入参考电压的计算没有贡献，计算过程同⼀般 CG 输入短路时情况

   • 当输⼊开路时

     把 M₁ 看成⼀个⿊匣⼦，噪声电流 I_n1 和漏电流 I_D1 内循环，对输出噪声电压⽆贡献得到 M₂ 沟道电流热噪声对输出噪声电压贡献为：$\overline{I_{n 2}^{2}} R_{D}^{2}$

     在计算总输出噪声电压时还应该加上电阻 R_D 的热噪声贡献

3. 闪烁噪声

   

   输⼊阻抗低，需考虑输⼊参考噪声电流模型

   • 输⼊接地时，M2的闪烁噪声对输出⽆影响

     $$\overline{V_{n, \mathrm{out}}^{2}}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[ \frac{g_{\mathrm{m}1}^{2}K_{\mathrm{N}}}{(WL)_1}+\frac{g_{\mathrm{m}3}^{2}K_{\mathrm{p}}}{(WL)_3} \right] \left( r_{o1}\parallel r_{o3} \right) ^2 \\ \text{其中上式中}M_1\text{的}1/f\text{噪声为：}\frac{g_{\mathrm{m}1}^{2}K_{\mathrm{N}}}{(WL)_1}, M_3\text{的}1/f\text{噪声为：}\frac{g_{\mathrm{m}3}^{2}K_{\mathrm{p}}}{(WL)_3}. \\ \text{闪烁噪声}\overline{V_{n\,\,}^{2}}=\frac{K}{C_{ox}WL}\frac{1}{f} \\ \\ \overline{V_{n, in\,\,}^{2}}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[ \frac{K_Pg_{\mathrm{m}3}^{2}}{(WL)_3}+\frac{K_Ng_{\mathrm{m}1}^{2}}{(WL)_1} \right] \frac{1}{\left( g_{\mathrm{m}1}+g_{\mathrm{mbl}} \right) ^2} \\ \text{增益为}:\left( g_{m1}+g_{mb1} \right) \left( r_{o1}\parallel r_{o2} \right)$$

   • 输⼊开路时，M1的闪烁噪声对输出⽆影响

     $$\begin{aligned} &\overline{V_{n,out}^{2}}\,\,=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[ \frac{K_{\mathrm{P}}g_{\mathrm{m},3}^{2}}{(WL)_3}+\frac{K_Ng_{\mathrm{m}2}^{2}}{(WL)_2} \right] R_{\mathrm{out}}^{2}\\ &\overline{I_{\mathrm{n},in\,\,}^{2}}=\frac{1}{C_{\mathrm{ox}}f}\left[ \frac{K_{\mathrm{P}}g_{\mathrm{m}3}^{2}}{(WL)_3}+\frac{K_{\mathrm{N}}g_{\mathrm{m}2}^{2}}{(WL)_2} \right]\\ \end{aligned}$$

7.4.3 源跟随器

$$\begin{aligned} &\overline{V_{n,in}^{2}}=\overline{V_{n1}^{2}}+\frac{\left. \overline{V_{\mathrm{n},out}^{2}} \right|_{M_2}}{A_{v}^{2}} =4kT\gamma \left( \frac{1}{g_{\mathrm{m}1}}+\frac{g_{\mathrm{m}2}}{g_{\mathrm{ml}}^{2}} \right)\\ \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} &\left. \overline{V_{n, out\,\,}^{2}} \right|_{\mathrm{M}_2}=\overline{I_{\mathrm{n}2}^{2}}\left( \frac{1}{g_{\mathrm{m}1}}\left\| \frac{1}{g_{\mathrm{mb}1}} \right\| r_{o1}\parallel r_{o2} \right) ^2\\ &A_v=\frac{\frac{1}{g_{mb1}}\left\| r_{o1} \right\| r_{o2}}{\frac{1}{g_{mb1}}\left\| r_{o1} \right\| r_{o2}+\frac{1}{g_{m1}}}\\ \end{aligned}$$

7.4.4 共源共栅级

$$\left. \overline{V_{n, \mathrm{in}}^{2}} \right|_{M_1\cdot R_{\mathrm{D}}}=4kT\left( \frac{\gamma}{g_{\mathrm{m}\mathbf{l}}}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}1}^{2}R_{\mathrm{D}}} \right)$$

⾼频时噪声增加，低频时由于Cascode 隔离噪声作⽤可忽略

7.5 电流镜中的噪声

对 M_REF 的闪烁噪声构建戴维南等效，得到以下：

1️⃣计算开路电压，因为 I_REF 恒定不变，V_GS,REF 不变，即 $V_1 = 0$ ，得到开路电压为$\overline{V_{n,REF}^{2}}$ ；

2️⃣计算开路电阻，把 I_REF 看成开路，此时 $V_1 \ne 0$，得开路电阻为$\frac{1}{g_{m,REF}}$。

得到以下：

输出噪声电流：$\overline{I_{n,out}^{2}}=\left( \frac{g_{\mathrm{m},\mathrm{REF}}^{2}}{C_{B}^{2}\omega ^2+g_{\mathrm{m},\mathrm{REF}}^{2}}\overline{V_{n,REF}^{2}}+\overline{V_{n1}^{2}} \right) g_{\mathrm{m}1}^{2}$

7.6 差动对中的噪声

(a) 输入短接（$\overline{V_{n,in}^{2}} = 0$ 的意思？），画出各噪声源

(b) 考虑单噪声源 $\overline{I_{n1}^{2}}$ 的情况，从M₁, M₂ 源极看进去的阻抗大小一样，即有 $\overline{I_{n1}^{2}}$ 被均分

$$\left. V_{n,out} \right|_{M_1}=\frac{I_{n\mathrm{l}}}{2}R_{D1}+\frac{I_{n1}}{2}R_{D2}\text{（方向不清楚怎么确定）} \\ \left. \overline{V_{n,out\,\,}^{2}} \right|_{M_1\cdot M_2}=\left( \overline{I_{\mathrm{n}1}^{2}}+\overline{I_{\mathrm{n}2}^{2}} \right) R_{\mathrm{D}}^{2}\text{（}R_{D1}=R_{D2}=R_D\text{）}$$

$$\begin{aligned} \overline{V_{n,out\,\,}^{2}}&=\left( \overline{V_{n,out\,\,}^{2}}+\overline{V_{n,out\,\,}^{2}} \right) R_{D}^{2}+2\left( 4kTR_D \right) \\ &=8kT\left( {\gamma _g}_mR_{\mathrm{D}}^{2}+R_{\mathrm{D}} \right) \end{aligned}$$

$$\overline{V_{n,in}^{2}}=8kT\left( \frac{\gamma}{g_m}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}}^{2}R_{\mathrm{D}}} \right) \\ \text{（如果用半边电路法看，全差分}\overline{V_{n,in}^{2}}\text{为半边电路值的}2\text{倍）}$$

7.7 功率与噪声的折中

在保持电压增益（$A_V=-g_mR_D\Longrightarrow A_V=-\frac{g_m}{2}\cdot 2R_D$）和输出摆幅不变（$\max =\mathrm{V}_{\mathrm{DD}}-\mathrm{I}_{\mathrm{D}}\mathrm{R}_{\mathrm{D}}\Longrightarrow \max =\mathrm{V}_{\mathrm{DD}}-2\mathrm{I}_{\mathrm{D}}\cdot \frac{\mathrm{R}_{\mathrm{D}}}{2}$）的前提下，输入参考热噪声（$\overline{V_{n,in}^{2}}=\frac{4kT\gamma}{g_m}\text{（g}_{\mathrm{m}}\text{变大）}$）和闪烁噪声的功率（$\overline{V_{n,in}^{2}}=\frac{K}{C_{ox}WL}\cdot \frac{1}{f}\text{（W变大）}$）为原来的⼀半，功率的下降是由功耗加倍（$I_D 加倍$）为代价换来的。

7.8 噪声带宽

$$\text{总噪声功率}\overline{V_{n, \mathrm{out} , \mathrm{tot}}^{2}}=\int_0^{\infty}{\overline{V_{n, \mathrm{out}}^{2}}}df=V_{0}^{2}\cdot B_n \\ \text{带宽}B_n=\frac{\pi f_{3dB}}{2}\text{（单极点系统）}$$

得到带宽越大，总噪声功率越大

7.9 输入噪声积分的问题

输出总噪声, 是 0 到无穷大频率的电压功率谱积分, 与传递函数形状有关。输入参考噪声 (非测量出的抽象数值), 没有传递函数概念, 不能对输入功率谱积分。

7.10 （补充）运放的噪声计算【原本是第九章的内容放到了这里⼀起讲】

7.10.1 折叠cascode

1. 噪声的主要来源：输入管 M₁ 和负载电流源 M₇

2. Ｍ₃ 和 M₅ 噪声在低频时影响较⼩，因为 V_b1、V_b2 上的噪声在输出端上的增益较小，对输出噪声电压的贡献较小；在高频时由于S级寄⽣电容容抗减小，噪声增加。【共源共栅级噪声部分讲过】

3. 输入参考噪声电压功率

   $$\overline{V_{n}^{2}}=4kT\left( 2\frac{\gamma}{g_{m1,2}}+2\frac{\gamma g_{m7,8}}{g_{m1,2}^{2}} \right) +2\frac{K_N}{(WL)_{1,2}C_{ox}f}+2\frac{K_P}{(WL)_{7,8}C_{ox}f}\frac{g_{m7,8}^{2}}{g_{m1,2}^{2}}$$

7.10.2 两级放大器

$$\overline{V_{n,tot}^{2}}=8kT\gamma \frac{1}{g_{m1}^{2}}\left[ g_{m1}+g_{m3}+\frac{g_{m5}+g_{m7}}{g_{m5}^{2}\left( r_{O1}\parallel r_{O3} \right) ^2} \right] \text{（噪声主要取决于第一级）}$$