CMOS模拟集成电路笔记 | 第三部分 | Chapter 5-6

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第五章 电流镜与偏置技术

5.1 基本电流镜

1. 电路图

   
   $$I_{OUT\,\,}=\frac{(W/L)_2}{(W/L)_1}I_{REF}$$

2. 尺寸问题

   电流镜中的所有晶体管通常采用相同的栅长 $L$ （因为沟道长度加倍，实际长度 $L_{eff}$ 没有加倍）同样地，对于晶体管的宽度 $W$，由于栅的拐角不能确定，晶体管的实际宽度并不能加倍；—般采用复制“单元”晶体管的方法复制电流。

   

5.2 共源共栅电流镜

当考虑沟道长度调制效应时，有

$$\begin{aligned} &I_{\mathrm{D}1}=\frac{1}{2}\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}\left( \frac{W}{L} \right) _1\left( V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}} \right) ^2\left( 1+\lambda V_{TH1} \right)\\ &I_{\mathrm{D}2}=\frac{1}{2}\mu _{\mathrm{n}}C_{o\mathrm{x}}\left( \frac{W}{L} \right) _2\left( V_{GS}-V_{\mathrm{TH}} \right) ^2\left( 1+\lambda V_{TH2} \right)\\ \end{aligned}$$

$$\Longrightarrow\frac{I_{D2}}{I_{D1}}=\frac{(\mathrm{W}/L)_2}{(W/L)_1}\frac{1+\lambda V_{\mathrm{DS}2}}{1+\lambda V_{\mathrm{DS}1}}$$

对于基本电流镜，$V_{DS1}=V_{GS1}=V_{GS2}$，但是受 M₂ 输出端电路影响，$V_{DS2}$ 不一定等于 $V_{GS2}$

1. 方法一：迫使 $V_{DS2} = V_{DS1}$

   采用共栅共源电流镜使得 $V_{DS2}$ 可以屏蔽输出端（$P$ 点）的影响，使 $V_{DS2}$稳定。

   为了使 $V_{DS2} = V_{DDS} , V_{DS2}=V_b-V_{GS3} =V_{DS1} \ (V_{GS1})$ , 即$V_b =V_{GS1} + V_{GS3}$ 。 如图有 $V_b= V_{G S0} +V_{GS1} = V_{GS3} + V_{GS1}$, 现在只要使$V_{GS0} =V_{GS3}$ 即可.

   

   由 $I_{D0}= I_{D1}，I_{D3}= I_{D2}，V_{GS0}= V_{GS3}$ 得到：

   $$W_3/W_0 = W_2/W_1 \\ (只要满足上式，即可得到 \ V_{GS0} = V_{GS3})$$

   此方法缺点：
   因为 $V_{DS2} = V_{DS1} = V_{GS1} = V_{GS2}$, 所以 Y 处的电压选择较大, 实际上 $V_Y = V_{DS2} = V_{GS}- V_{th}$ 时, 也能使得 $M_ 2$ 处在饱和区。因为 $V_ Y$ 选择的值较大（大一个 $V_ {th}$），所以最后得到的输出电压 $V p$ 的电压余度相对小一个 $V_{th}$.

   

2. 方法二：迫使 $V_{DS1} = V_{DS2}$\

   在方法一中知道当 $V_{DS2}=V_{GS2}- V_{th2}$ 时，输出电压才能消除一个 $V_{th}$ 的电压余度的浪费.

   

   现在再来考虑如何让 $V_{DS1}=V_{DS2}= V_{GS2}- V_{th2}$

   如下图，如果 $V_{GS0}=V_{GS3}$，则 $V_{DS1}= V_b- V_{GS0}= V_b- V_{GS3}= V_{DS2}$

   

   如何产生 V_B 呢？

   此处 M₅ 产生 $V_{GS5}= V_{GS0}$，M₆ 与 R_b 产生 $V_{DS6}= V_{GS6} - R_b \cdot I_1=V_{GS1}-V_{th1}$.

   

5.3 有源电流镜

5.3.1 有源负载差动对

由五管OTA（运算跨导放大器）实现，且包含有源电流镜(M₃、M₄)
M₂ 从节点 X 处抽取电流（I_D2 ⬇️），M₄ 从电源 V_DD 流入结点 X 的电流增加（-I_D4 ⬆️）。负载上会有两倍的变化量。

1. 大信号分析：

   正常工作状态时，输入应保证 P 点电位使尾电流源 M₅ 工作在饱和区。

   • V_in1、V_in2 在V_inCM 附近时，M₁ - M₅ 在饱和区，M₃ 和 M₄ 电流变化相同，而 M₁ 和 M₂ 漏电流变化相反!向负载充放电电流 $I_{out}= -I_{D4}-I_{D2}$

   • $V_{in1}-V_{in2}$ 很正时（M₁ 或许在线性区）,尾电流全部流经M₁，而 M₂ 截止，I_D4 电流全部对负载充电使 V_out 上升;若 M₄ 进入深线性区，则 $V_{out} \longrightarrow V_{DD}$。

   • $V_{in1}-V_{in2}$ 为负时，V_out下降; $V_{in1}-V_{in2}$ 很负时，M₁、M₃ 和 M₄ 无电流；M₂ 工作在深线性区，P 点被 V_GS1 降压直至 M₅ 深线性区，$V_{out} \Longrightarrow 0$。

     当电路对称时，有 $V_F = V_{out}$

   

2. 小信号分析

   对于小幅度的交变信号，P 点可看成接地点。

   

   计算G_m：

   $$\begin{aligned} I_{D1}&=\left| I_{D3} \right|=\left| I_{D4} \right|=g_{\mathrm{m}1,2}\frac{V_{\mathrm{in}}}{2}\\ I_{D2}&=-g_{\mathrm{m}1,2}\frac{V_{\mathrm{in}}}{2}\\ I_{out\,\,}&+\left( -I_{D4} \right) -I_{D2}=0\quad \text{（}PMOS\text{由}D\longrightarrow S\text{为正）}\\ \left| G_m \right|&=\frac{I_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=g_{\mathrm{m}1,2}\\ \end{aligned}$$

   对于输出阻抗 R_out：

   
   $$R_{out}\approx r_{o2}\parallel r_{o4}\quad \,\,\text{近似为} \left| A_{\mathrm{v}} \right|=G_{\mathrm{m}}R_{out}=g_{\mathrm{m}1,2}\left( r_{o2}\parallel r_{o4} \right)$$

5.4 偏置技术

5.4.1 共源级偏置

​ 确定 $V_B$ 偏置电压而产生的电路

第六章 放大器的频率特性

6.1 概述

6.1.1 米勒效应

1. 米勒定理

   对于电路：

   
   电流通过阻抗Z由X流向Y

   得到：

   $$\begin{aligned} &Z_{1}=\frac{Z}{1-\frac{V_{Y}}{V_{X}}} \\ &Z_{2}=\frac{Z}{1-\frac{V_{X}}{V_{Y}}} \end{aligned}$$

   举例：

   

   得到等效后的阻抗：

   $$Z_1=\frac{1}{\underset{\text{等效电容}}{\underbrace{(1+A)C_F}}S},Z_2=\frac{1}{\underset{\text{等效电容}}{\underbrace{\left( 1+\frac{1}{A} \right) C_F}}S}$$

2. 使用条件

   计算输⼊阻抗：X和Y可以同相也可以反相

   计算输出阻抗：X和Y必须反相

3. 米勒效应的局限性

   • 可能消除零点；
   • 可能得到额外的极点；
   • 计算输出阻抗需输入输出反相

6.1.2 极点与节点的关联

在前向结构放大器电路中，每个结点 j 的时间常数（极点）
= 节点到地总电阻*节点到地总电容，时间常数的倒数对应各极点的角频率。即信号通道上每个结点阻容值乘积（时间常数）之倒数贡献一个极点。

$$\text{极点频率}\ \ \omega _p=\frac{1}{\tau}=\frac{1}{R_{eq}C_{eq}}$$

6.2 共源级

1. 米勒近似

   
   $$w_{\mathrm{in}}=\frac{1}{R_s\left[ C_{GS}+\left( 1+g_mR_D \right) C_{GD} \right]},w_{\mathrm{out}}=\frac{1}{R_D\left( C_{DB}+C_{GO} \right)} \\ \text{传输函数为：}\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}(s)=\frac{\overset{\text{低频}A_V}{\overbrace{-g_{\mathrm{m}}R_{\mathrm{D}}}}}{\left( 1+\frac{s}{\omega _{\mathrm{in}}} \right) \left( 1+\frac{s}{\omega _{out\,\,}} \right)}$$

2. 直接分析

   

   对 X 点和 OUT 点各路电流求和计算传输函数

   $$\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}(s)=\frac{\left( C_{G\mathrm{D}}s-g_{\mathrm{m}} \right) R_{\mathrm{D}}}{R_{\mathrm{S}}R_{\mathrm{D}}\xi ^2s^2+\left[ R_{\mathrm{S}}\left( 1+g_{\mathrm{m}}R_{\mathrm{D}} \right) C_{\mathrm{CD}}+R_{\mathrm{S}}C_{\mathrm{CSS}}+R_{\mathrm{D}}\left( C_{\mathrm{CDD}}+C_{\mathrm{DB}} \right) \right] s+1} \\ \text{其中} \xi =C_{GS\,\,}C_{GD}+C_{GS\,\,}C_{DB}+C_{GD}C_{DB}$$

3. 主极点近似

   把传输函数的分母变换形式：

   $$D=\left(\frac{s}{\omega_{p 1}}+1\right)\left(\frac{s}{\omega_{p 2}}+1\right)=\frac{s^{2}}{\omega_{p 1} \omega_{p 2}}+\left(\frac{1}{\omega_{p 1}}+\frac{1}{\omega_{p 2}}\right) s+1$$

   取特殊情况，如果 $\omega_{p1} \gg \omega_{p2}$，有 $\frac{1}{\omega_{p2}} \ll \frac{1}{\omega_{p1}}$，得到的 S 的系数为 $\frac{1}{\omega_{p1}}$.

6.3 源跟随器

6.3.1 计算传输函数

1️⃣应用KCL（对 Y 结点）2️⃣应用 KVL（$V_{in}-R_S-C_{GS}-V_{out} \ \ $通路）

得到：

$$\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}(s)=\frac{g_{\mathrm{m}}+C_{\mathrm{GS}}s}{R_{\mathrm{S}}\left( C_{\mathrm{GS}}C_{\mathrm{L}}+C_{\mathrm{GS}}C_{\mathrm{GD}}+C_{\mathrm{GD}}C_{\mathrm{L}} \right) S^2+\left( g_{\mathrm{m}}R_{\mathrm{S}}C_{\mathrm{GD}}+C_{\mathrm{L}}+C_{\mathrm{GS}} \right) s+g_{\mathrm{m}}}$$

其中，在等式右边分式的分子中（$g_{\mathrm{m}}+C_{\mathrm{GS}}s$），➕表示正号表示由 C_GS 传导的信号与本征半导体产⽣的信号以相同的极性相加，若极性相反则为负号。

6.3.2 输入阻抗 $Z_{in}$

$$Z_{\mathrm{in}}=\frac{1}{C_{\mathrm{GS}}s}+\left( 1+\frac{g_m}{C_{GS}s} \right) \frac{1}{g_{mb}+C_Ls}$$

1. 考虑几个极端情况，如果 $g_{mb}= 0，C_L= 0，Z_{in}= \infty$

   （因为 C_GS 两端电压增益为1，即没有电流流过，可把 $C_{GS}= 0$，电路开路）

   （$C_{GS}$ 即不贡献零点，也不贡献极点，$C_{GS}$ 被源跟随器“自举”，称为自举电容）

2. 在低频时（$g_{mb} \gg \left| C_{L}s \right|$）

   $$Z_{in}\approx \frac{1}{C_{GS}s}+\frac{g_m}{C_{GS}s}\times \frac{1}{g_{mb}}=\frac{g_m+g_{mb}}{sC_{GS}g_{mb}}=\frac{1}{sC_{GS}\frac{g_{mb}}{g_m+g_{mb}}}$$

   相当于使 C_GS 大大减小，总输入电容（加上 C_GD ）为：

   $$=C_{G S} \frac{g_{m b}}{g_{m}+g_{m b}}|| C_{G D}$$

3. 在⾼频时

   高频条件下, $g_{\mathrm{mb}} \ll\left|C_{L} s\right|, Z_{\text {in }}$ 为

   $$Z_{\mathrm{in}}\approx \frac{1}{C_{\mathrm{GS}}s}+\frac{1}{C_{\mathrm{L}}s}+\frac{g_{\mathrm{m}}}{C_{\mathrm{GS}}C_{\mathrm{L}}s^2} \\ \text{（相当于输⼊阻抗由电容}C_{GS}\text{、}C_L\text{和负电阻串联）}$$
   

6.3.3 输入阻抗 $Z_{out}$

$$Z_{\mathrm{out}}=\frac{V_X}{I_X}=\frac{R_SC_{GS}s+1}{g_m+C_{GS}s}\text{，} s=0 \text{时} Z_{\mathrm{out}}=\frac{1}{g_{m\,\,}},\quad s=\infty \text{时} Z_{\mathrm{out}}=R_S$$

考虑 $R_s > \frac{1}{g_m}$ 的情况

（阻抗随着频率的提高而增大，具有电感的特性 [$Z= jwL$] ）

（对于上面右图，当 $s= 0，Z_1= R_2$；当 $s= \infty ，Z_1= R_1+ R_2$，和上式 $s = 0 和 s = \infty$ 情况相比，有$R_2 = \frac{1}{g_m}, R_1 = R_S - R_2 = R_S- \frac{1}{g_m}$）

结合等效输出阻抗和原输出阻抗

$$\begin{aligned} Z_{\mathrm{out}}&=R_2+R_1\parallel SL\\ &=\frac{1}{g_m}+\left( R_S-\frac{1}{g_m} \right) \parallel SL\\ &=\frac{R_SC_{GS}s+1}{g_m+C_{GS}s}\text{（原}Z_{out}\text{）}\\ \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} &R_1||SL=Z_{out}-R_2=Z_{out}-\frac{1}{g_m}=\frac{R_SC_{GS}s+1}{g_m+C_{GS}s}-\frac{1}{g_m}=\frac{C_{GS}s\left( R_S-\frac{1}{g_m} \right)}{g_m+C_{GS}s}\\ &\frac{1}{R_1}+\frac{1}{SL}=\frac{1}{Z_{\mathrm{out}}-\frac{1}{g_m}}=\frac{g_m+C_{GS}s}{C_{GS}s\left( R_S-\frac{1}{g_m} \right)}=\frac{1}{R_S-\frac{1}{g_m}}+\frac{g_m}{sG_{GS}\left( R_S-\frac{1}{g_m} \right)}\text{（得到电感}\frac{1}{L}=\frac{g_m}{G_{GS}\left( R_S-\frac{1}{g_m} \right)}\text{）}\\ \end{aligned}$$

6.4 共栅级

1. 传输函数和输入阻抗

   
   $$\frac{V_{out\,\,}}{V_{\mathrm{in}}}(s)=\frac{\left( g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}} \right) R_D}{1+\left( g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}} \right) R_{\mathrm{s}}}\frac{1}{\left( 1+\frac{C_{\mathrm{S}}}{g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}}+{R_{\mathrm{s}}}^{-1}}s \right) \left( 1+R_{\mathrm{D}}C_{\mathrm{D}}s \right)}$$
   
   $$Z_{in}\approx \frac{Z_L}{\left( g_m+g_{mb} \right) r_O}+\frac{1}{g_m+g_{mb}} \\ \text{其中} Z_L=R_D\parallel \left[ 1/\left( C_Ds \right) \right]$$

2. 传输函数和输入阻抗（精确计算）

   
   $$\frac{V_{out\,\,}}{V_{\mathrm{in}}}(s)=\frac{1+g_{\mathrm{m}}r_{\mathrm{O}}}{r_OC_LC_{\mathrm{in}}R_{\mathrm{s}}s^2+\left[ r_OC_{\mathrm{L}}+C_{\mathrm{in}}R_{\mathrm{s}}+\left( 1+g_{\mathrm{m}}r_O \right) C_{\mathrm{l}}R_{\mathrm{s}} \right] s+1} \\ $$

   $\text{上式中的}g_m\text{用}\left( g_m+g_{mb} \right) \text{替换，便计入了体效应}$

   $$Z_{\mathrm{in}}=\frac{1}{g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}}}+\frac{1}{C_Ls}\frac{1}{\left( g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}} \right) r_O}\text{（以}\frac{1}{C_Ls}\text{代替}Z_L\text{得到）}$$

   高频时，$Z_{in} = \frac {1} {g_m+g_{mb}}$，输入极点 $\omega _{p,\mathrm{in}}=\frac{1}{\left( R_{\mathrm{s}}\parallel \frac{1}{g_m+g_{mb}} \right) C_{\mathrm{in}}}$

   

6.5 共源共栅级

1. 频率特性

   

   与结点 A 相关联的极点

   $$\omega _{\mathrm{p},\mathrm{A}}=\frac{1}{R_{\mathrm{S}}\left[ C_{GS1}+\left( 1+\frac{g_{\mathrm{m}1}}{g_{\mathrm{m}2}+g_{\mathrm{mb}2}} \right) C_{GD1} \right]}$$

   其中 $\frac{g_{\mathrm{m}1}}{g_{\mathrm{m}2}+g_{\mathrm{mb}2}}$ 表示从 A 点到 X 点的增益，因为增益小，得到的极点频率大，适合高频。

   与结点 X 相关联的极点

   $$\omega _{p,x}=\frac{g_{\mathrm{m}2}+g_{\mathrm{mb}2}}{2C_{GD1}+C_{DB1}+C_{SB2}+C_{GS2}}$$

   与结点 Y 相关联的极点

   $$\omega _{\mathrm{p}.Y}=\frac{1}{R_{\mathrm{D}}\left( C_{DB2}+C_L+C_{GD2} \right)}$$

   ❗考虑特殊情况（ R_D 用电流源来替换）

   

   从 M₂ 源级看进去的电阻为

   $$r_X=\frac{R_D+r_{o2}}{1+\left( g_{m2}+g_{mb2} \right) r_{o2}}$$

   那么与节点 X 相关联的极点会很低吗？

   
   $$\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=\frac{V_{\mathrm{out}}}{I_{\mathrm{in}}/g_{m1}}\approx -\frac{g_{m1}g_{m2}}{s\left( C_Yg_{m2}+C_XC_Ys \right)}=-\frac{g_{m1}}{sC_Y\left( 1+\frac{s}{\left( \frac{g_{m2}}{C_X} \right)} \right)}$$

   与 X 相关联的极点 $\omega _{p,x}=\frac{g_{m2}}{C_X}$.

   X 极点频率并没有那么小的原因：⾼频时输出负载为：$R_D \parallel 1/(C_X \cdot s)= 1/(C_X \cdot s)，[R_D= \infty]$，很⼤的 R_D 并不影响 X 点）

6.6 差动对

6.6.1 ⽆源和有源负载的差动对

1. ⽆源负载差动对

   • 未考虑失配情况

     

     • 低频时

       $$\text{（差动增益）}A_{vd}=-g_mR_D\text{（输出与输入同侧）} \\ \text{（共模增益）}A_{V,CM}=\frac{\partial \mathrm{V}_{\mathrm{out}}}{\partial \mathrm{V}_{\mathrm{in},\mathrm{CM}}}=-\frac{R_D/2}{\frac{1}{2g_m}+r_{O3}} \\ \text{（共模抑制比）}CMRR=\frac{A_{vd}}{A_{v,CM}}=2g_m\left( \frac{1}{2g_m}+r_{o3} \right) =1+2g_mr_{o3}$$

     • 高频时

       在上式中代入下式

       $$\begin{aligned} &R_{D} \Rightarrow R_{D}|| \frac{1}{C_{L} S} \\ &r_{O 3} \Rightarrow r_{O 3}|| \frac{1}{C_{P} S} \end{aligned}$$

   • 考虑失配情况（仅考虑跨导失配 $\varDelta g_m=g_{m1}-g_{m2}$）

     • 低频时
       $$\begin{aligned} &\mathrm{A}_{DM}=-\frac{R_D}{2}\frac{g_{m1}+g_{m2}+4g_{m1}g_{m2}r_{O3}}{1+\left( g_{m1}+g_{m2} \right) r_{03}}\\ &A_{CM-DM}=-\frac{\Delta g_mR_D}{\left( g_{m1}+g_{m2} \right) r_{o3}+1}\\ \end{aligned}$$

   • 高频时

     高频时考虑寄生电容:

     $$C_{p} \approx C_{G D 3}+C_{D B 3}+C_{G S 1}+C_{S B 1}+C_{G S 2}+C_{S B 2}$$

     低频 $R_{D} \Rightarrow$ 高频 $R_{D}|| \frac{1}{C_{L} S}, r_{o 3} \Rightarrow r_{o 3}|| \frac{1}{C_{P} S}$

     重新计算 $A_{DM}, A_{CM-DM}，CMRR$

     $$\mathrm{CMRR}=\frac{A_{DM}}{A_{CM-DM}}\approx \frac{\left. 2g_{m}^{2}r_{O3}\left( 1+\frac{C_P}{2g_m} \right) s \right)}{\Delta g_m\times \left( 1+r_{o3}C_Ps \right)} \\ \text{其中零点为：}\frac{C_P}{2g_m}\text{，极点为}r_{o3}C_P\text{，更高频时}CMRR=\frac{\mathrm{g}_{\mathrm{m}}}{\Delta \mathrm{g}_{\mathrm{m}}} \\ $$
     

2. 电流源负载差动对

   

   上下图对比，$\mathrm{r}_{\mathrm{o}1}\parallel \mathrm{r}_{\mathrm{o}3}\Longleftrightarrow \mathrm{r}_{\mathrm{D}}$.

   
   $$\frac{V_{out}}{V_{\mathrm{in}}}(s)=-g_{m1}\left( r_{o1}||r_{o3} \right) \frac{1-\left( \frac{C_{GD1}\mathrm{s}}{g_{m1}} \right)}{1+\left( r_{o1}||r_{o3} \right) \left( C_L+C_{GD1} \right) \mathrm{s}} \\ \text{极点}\omega _p=\frac{1}{\left( r_{o1}||r_{o3} \right) \left( C_L+C_{GD1} \right)},\quad \text{（正）零点}\omega _Z=\frac{g_{m1}}{C_{GD1}} \\ $$

6.6.2 电流镜负载差动对

1. 传输函数

   
   $$\text{经过计算得到}\frac{V_{out}}{V_{in}}=g_{mN}\left( r_{ON}||r_{OP} \right) \frac{1+\frac{\mathrm{s}}{\omega _Z}}{\left( 1+\frac{\mathrm{s}}{\omega _{p1}} \right) \left( 1+\frac{\mathrm{s}}{\omega _{p2}} \right)} \\ \omega _{p1}\approx \frac{1}{\left( r_{OP}||r_{ON} \right) C_L}\text{，主极点（时间常数最大）与输出节点关联} \\ \omega _{p2}\approx \frac{g_{mP}}{C_E}\text{，镜像极点（次极点）与电流镜节点E关联} \\ \text{零点}\omega _z=\frac{2g_{mP}}{C_E}=2\omega _{\mathrm{p}2}\,\,\text{两条RC信号路径并联产生零点}$$

   对传输函数进行变化

   $$\therefore \frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}(\mathrm{s)}=\mathrm{A}_0\frac{1+\frac{S}{2\omega _{\mathrm{p}2}}}{\left( 1+\frac{S}{\omega _{\mathrm{p}1}} \right) \left( 1+\frac{S}{\omega _{\mathrm{p}2}} \right)}=\underset{\text{快通路（带宽大）信号（M}_1,\mathrm{M}_2\text{）}+\text{慢通路（带宽小）信号}\left( \mathrm{M}_1,\mathrm{M}_3,\mathrm{M}_4 \right)}{\underbrace{\frac{\mathrm{A}_0}{2}\frac{1}{1+\frac{S}{\omega _{\mathrm{p}1}}}+\frac{\mathrm{A}_0}{2}\frac{1}{\left( 1+\frac{s}{\omega _{\mathrm{p}1}} \right)}\times \frac{1}{\left( 1+\frac{S}{\omega _{\mathrm{p}2}} \right)}}}$$

   （M₁、Ｍ₃、M₄ 通路总存在镜像极点 E，导致信号带宽小，是缺点！）

6.7 增益-带宽的折中

6.7.1 单极点电路

$$\mathrm{GBW}=A_0\omega _p=g_{m1}\left( r_{\mathrm{o}1}\parallel r_{\mathrm{o}2} \right) \frac{1}{2\pi \left( r_{\mathrm{o}}\parallel r_{\mathrm{o}2} \right) C_{\mathrm{L}}}=\frac{g_{m1}}{2\pi C_{\mathrm{L}}} \\ \text{其中极点}\omega _p=\frac{1}{\left. \left( \mathrm{r}_{\mathrm{o}1}//\mathrm{r}_{\mathrm{o}2} \right) C_L \right)}$$

增益带宽积 GBW 与输出电阻无关，且单极点电路 $GBW \approx \omega_u \text{（单位增益带宽）}$（书本有推导）

6.7.2 多极点电路

级联电路用于增大增益 ($A_v$) 和增益带宽积 (GBW)，但是必然会形成多极点，电路中带宽减小，反馈系统稳定性变差

$\mathrm{N}$ 个相同电路级联形成 $\mathrm{N}$ 重极点, 总带宽为 $\omega_{N,-3 d B}=\omega_{p} \sqrt{\sqrt[N]{2}-1} \text（减小）$