CMOS模拟集成电路笔记 | 第二部分 | Chapter 4

CMOS模拟集成电路笔记 | 第二部分 | Chapter 4

第四章 差动放大器

4.1 单端和差动的工作方式

差动工作相比单端工作的优势：

1. 对环境噪声具有更强的抗干扰能力

   

   小信号取差值可以消除大信号（时钟跃变）带来的干扰

2. 更大的输出摆幅

4.2 基本差动对

4.2.1 定性分析

1. 基本差动对

   

2. 差动分析

   

   分析：

   $V_{in1}-V_{in2}$ 从$-\infty$ 到 $+\infty$ 变化，当 V_in1 非常小时，M₁ 截止，M₂ 导通，$I_{D1}=0，l_{D2} = I_{SS}，V_{out1} = V_{DD}，V_{out2} = V_{DD}- R_D~ \times I_{ss}$。同理当 V_in2 也非常小时有类似结果。特别地，当电路处于平衡状态($V_{in1} = V_{in2}$) ，$I_{D1}= I_{D2}= I_{ss}/2$，$V_{out1} = V_{out2} = V_{DD} - I_{SS}/2$。

   重要特性：

   • 输出最大/最小电平与输入共模电平无关。
   • 相比简单差动电路，随着输出摆幅的增大，电路变得更加非线性（图4.8(b)）

3. 共模特性

   

   输入共模电平 V_in,CM 从 0 变化到 V_DD

   • 当 $V_{in,CM}= 0$ 时，M₁，M₂ 截止，M₃ 在深线性区（因为 $l_{D3} = l_{D2} = I_{D1} =0$，且 $V_{b} > V_{th}$，得到 $V_p= 0$）；
   • 当 V_in 增大时，可以将 M₃ 当成一个电阻（因为在 V_GS 不变的条件下，观察 l_D 和 V_DS 的关系可以知道，电流从 0 开始增大会先经过线性区），M₁，M₂ 导通进入饱和区，I_D1，I_D2，l_D3 也增大，V_p 也增大,
     V_p大到一定程度使得 M₃ 进入饱和区;
   • V_in 进一步增大会使得 M₁，M₂ 进入线性区。

   为使电路正常工作，输入共模电平范围为：

   $$\underset{\begin{array}{c} M_1,M_2\text{导通，}M_3\text{为饱和区和线性区边界}\\ \Longrightarrow V_P>V_{GS3}-V_{TH3}\\ \end{array}}{\underbrace{V_{\mathrm{CS}1}+\left( V_{G\mathrm{S}3}-V_{\mathrm{TH}3} \right) }}\leqslant V_{\mathrm{in},\mathrm{CM}}\leqslant \underset{\begin{array}{c} \text{使}M_1,M_2\text{为饱和区和线性区边界}\\ \Longrightarrow V_{GS1}-V_{TH}<V_{out}=V_{DD}-\frac{1}{2}I_{SS}R_D\\ \end{array}}{\underbrace{\min \left[ V_{\mathrm{DD}}-R_{\mathrm{D}}\frac{I_{\mathrm{SS}}}{2}+V_{\mathrm{TH}}, V_{\mathrm{DO}} \right] }}$$

4.2.2 定量分析

1. 定量分析

   

   对差动对电路进行分析，确定 $V_{out1}- V_{out2}$与 $V_{in1}- V_{in2}$的函数关系：

   $$V_{\mathrm{ou}t1}-V_{\mathrm{out}2}=R_{\mathrm{D}}\left( I_{\mathrm{D}2}-I_{D1} \right) =R_{\mathrm{D}}\Delta I=R_{\mathrm{D}}G_{\mathrm{m}}\Delta V_{\mathrm{in}},\quad (\text{小信号)} \\ G_m=\frac{\partial \Delta I_{\mathrm{D}}}{\partial \Delta V_{\mathrm{in}}}=\frac{1}{2}\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}\frac{\frac{4I_{SS}}{\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}W/L}-2\Delta V_{\mathrm{in}}^{2}}{\sqrt{\frac{4I_{\mathrm{ss}}}{\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}W/L}-\Delta V_{\mathrm{in}}^{2}}}$$

   有漏极电流 $\frac{I_{D1}}{I_{D2}}$ 和总跨导 G_m 随输入电压变化曲线：

   

   $\varDelta V_{in1}$ 为所有的 l_ss 流经一个晶体管，而另一个晶体管截止的情况。

   $$\Delta V_{\mathrm{inl}}=\sqrt{\frac{2 I_{\mathrm{SS}}}{\mu_{n} C_{o \mathrm{x}}(W / L)}}$$

2. 小信号分析

   • 叠加法分析
     (分别考虑只有一个输入时对输出 V_out1 和 V_out2 的影响, 再将两种结果相加)

   • 半边电路法（计算差模增益）
     （找到交流地的点, 计算 ${V_x} / {V_{in1}}$ 和 ${V_Y} / {-V_{in1}}$，再计算差模增益）

     

4.2.3 带源极负反馈的差动对

采用电阻负反馈可以提高线性度（简单分析 M₁ 导通，M₂ 截止的情况可得到，新电路使一边晶体管关断所需的差动电压的幅度增加，$\Delta V_{in1} \ \ 变为 \ \ \Delta V_{in2}$)

$$\Delta V_{\mathrm{in} 2}-\Delta V_{\mathrm{in} 1}=R_{\mathrm{S}} I_{\mathrm{SS}}$$

4.3 共模响应

(差动对对共模扰动影响具有抑制能力，但是共模输入的变化会或多或少地传递到输出端)

1. 电流源具有有限的输出阻抗 R_SS
   共模输入的情况下 $I_{D1}= I_{D2}，V_{out1}= V_{out2}$，电路可以等效为下图

   
   $$A_{V,CM}=-\frac{R_{\mathrm{D}}/2}{1/\left( 2g_{\mathrm{m}} \right) +R_{\mathrm{ss}}}$$

   $A_V$ 表示共模输入的变化会传递到输出

2. R_D 电阻不对称且尾电流源的输出阻抗有限

   
   $$\Delta V_X=-\Delta V_{\mathrm{in},CM}\frac{g_{\mathrm{m}}}{1+2g_{\mathrm{m}}R_{SS}}R_D \\ \Delta V_{\mathrm{Y}}=-\Delta V_{\mathrm{in},CM}\frac{g_{\mathrm{m}}}{1+2g_{\mathrm{m}}R_{\mathrm{SS}}}\left( R_{\mathrm{D}}+\Delta R_{\mathrm{D}} \right)$$

   分析：

   $V_X、V_Y$不相等，输入端共模的变化 $\Delta V_{in,CM}$ 在输出端产生了一个差动成分 $\Delta R_D$，电路表现为共模到差模的转换

3. M₁ 管和 M₂ 管不匹配

   
   $$V_{\mathrm{x}}-V_Y=-\frac{g_{\mathrm{m}1}-g_{m2}}{\left( g_{m1}+g_{m2} \right) \dot{R}_{SS}+1}R_DV_{\mathrm{in}.CM} \\ A_{CM-\mathrm{DM}}=-\frac{\Delta g_{\mathrm{m}}R_D}{\left( g_{\mathrm{m}1}+g_{\mathrm{m}2} \right) R_{Ss}+1} \\ $$

   其中 $A_{\mathrm{CM}-\mathrm{DM}}$ 表示共模到差模的转换，且 $\Delta g_{\mathrm{m}}=g_{\mathrm{m}1}-g_{\mathrm{m}2}$

4. 共模抑制比 CMRR

   $$CMRR=\left| \frac{A_{DM}}{A_{CM-DM}} \right|\text{（期望增益与非期望增益之比）}$$

4.4 MOS为负载的差动对

（略）

4.5 吉尔伯特单元

（增益随控制电压变化而变化的差动对）

1. 简单的可变增益放大器（VGA）

   

   增益 $A_V= -g_mR_D$ 是尾电流源的函数，控制电压 $V_{cont}$ 确定了尾电流的大小，从而决定了增益的大小

2. 吉尔伯特单元

   

   $V_{cont}$ 控制增益，如果 $V_{cont}$ 很大，M₆ 截止，$I_{D6}= 0，I_{D3,4}= 0$，$M_1,M_2,M_5$ 构成差动对, $Vout= -gm \cdot Ro$；同理 $Vcont$ 很小，$Vout= gm \cdot R_D$。