尺取法

一.概念

设：现在有一个有序的区间，要两个变量 i 和 j 扫描区间。

对于上方应用，一般做法是用 i 和 j 分别扫描区间，有二重循环，复杂度为 O(n^2)。以反向搜索（即 i 和 j 的方向相反，后文有解释）为例，代码如下：

for(int i=0;i<n;i++)//i从头到尾
    for(int j=n-1;j>=0;j--)//j从尾到头
    {
        ...
    }

下面用尺取法优化：

实际上，尺取法就是把二重循环变为一重，在循环中同时处理 i 和 j。复杂度也变味 O(n)，以上方为例：

//while实现
int i=0,j=n-1;
while(i<j)
{
    ...
    i++;
    j--;
}
//for实现
for(int i=0,j=n-1;i<j;i++,j--)
{
    ...
}

上图：

重点：扫描方向

1.反向扫描（左右指针）

　　i，j方向相反，i从头到尾，j从尾到头，在中间相会

2.同向扫描（快慢指针）

　　i，j方向相同，都从头到尾，速度不同，如让j跑在i前面

二.反向扫描

例题：洛谷B2124

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    string s;
    cin>>s;
    int i=0,j=s.size()-1;
    while(i<j)
    {
        if(s[i]!=s[j])
        {
            cout << "no\n";
            return 0;
        }
        i++;
        j--;
    }
    cout << "yes\n";



    return 0;
}

三.同向扫描