Pascal's Triangle II
Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.
For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1]
.
Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?
首先我们来熟悉下杨辉三角形的特点:
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2n-1。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等,即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)(组合数性质之一)
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即
。
![](http://g.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D118/sign=99ee6ca17d3e6709ba0041fe03c69fb8/34fae6cd7b899e5131dbaa9240a7d933c9950dda.jpg)
7.
![](http://images0.cnblogs.com/blog/587576/201410/271634298009891.jpg)
1.空间复杂度为O(k2)比较容易想到,代码如下,注意vector二维数组的初始化,必须定义二维数组的行数:
class Solution { public: vector<int> getRow(int rowIndex) { vector<vector<int>> vec(rowIndex+1); for(int i=0;i<=rowIndex;++i) { vec[i].push_back(1); for(int j=1;j<=i-1;++j) { vec[i].push_back(vec[i-1][j-1]+vec[i-1][j]); } if(i!=0) vec[i].push_back(1); } return vec[rowIndex]; } };
2.空间复杂度O(k),我们可以只用一个数组来表示杨辉三角形,当我们在某一行从前往后看的时候,发现最后一个加上倒数第二个等于下一行的最后一个,且不会更新我们需要的那个数,进而可以算出下一行的倒数第二个。
代码如下:
class Solution { public: vector<int> getRow(int rowIndex) { vector<int> vec(rowIndex+1,0); int i,j; for (i=0; i<=rowIndex; ++i) { if(i==0) vec[0]=1; else { for (j=i-1; j>=1; --j)
{ vec[j]=vec[j]+vec[j-1]; } vec[i]=1; } } return vec; } };
Pascal's Triangle
For example, given numRows = 5,
Return
[ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1], [1,4,6,4,1] ]
代码如下:
class Solution { public: vector<vector<int> > generate(int numRows) { vector<vector<int>> vec(numRows); for(int i=0;i<numRows;++i){ vec[i].push_back(1); for(int j=1;j<=i-1;++j){ vec[i].push_back(vec[i-1][j]+vec[i-1][j-1]); } if(i!=0) vec[i].push_back(1); } return vec; } };