Pascal's Triangle II

Given an index k, return the k^th row of the Pascal's triangle.

For example, given k = 3,
Return [1,3,3,1].

Note:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

首先我们来熟悉下杨辉三角形的特点：

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行数字和为2^n-1。

5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质之一）

6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即

。

7. 

 

1.空间复杂度为O(k²)比较容易想到，代码如下，注意vector二维数组的初始化，必须定义二维数组的行数：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<vector<int>> vec(rowIndex+1);
        for(int i=0;i<=rowIndex;++i)
        {
            vec[i].push_back(1);
            for(int j=1;j<=i-1;++j)
            {
                vec[i].push_back(vec[i-1][j-1]+vec[i-1][j]);
            }
            if(i!=0)
                vec[i].push_back(1);
        }
        return vec[rowIndex];
    }
};

2.空间复杂度O(k)，我们可以只用一个数组来表示杨辉三角形，当我们在某一行从前往后看的时候，发现最后一个加上倒数第二个等于下一行的最后一个，且不会更新我们需要的那个数，进而可以算出下一行的倒数第二个。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
        vector<int> vec(rowIndex+1,0);
        int i,j;
        for (i=0; i<=rowIndex; ++i) {
            if(i==0)
                vec[0]=1;
            else
            {
                for (j=i-1; j>=1; --j) 
　　　　　　　　　 {
                    vec[j]=vec[j]+vec[j-1];
                }
                vec[i]=1;
            }
        }
        return vec;
    }
};

 

 

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Pascal's Triangle

For example, given numRows = 5,
Return

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]
代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > generate(int numRows) {
        vector<vector<int>> vec(numRows);
        for(int i=0;i<numRows;++i){
            vec[i].push_back(1);
            for(int j=1;j<=i-1;++j){
                vec[i].push_back(vec[i-1][j]+vec[i-1][j-1]);
            }
            if(i!=0)
                vec[i].push_back(1);
        }
        return vec;
    }
};