POJ 3301：Texas Trip（计算几何+三分）

http://poj.org/problem?id=3301

题意：在二维平面上有n个点，每个点有一个坐标，问需要的正方形最小面积是多少可以覆盖所有的点。

思路：从第二个样例可以看出，将正方形旋转45°的时候，面积是最小的。

因此考虑旋转正方形，就可以当作旋转本来的点，对于旋转后的点，求最大的x和最小的x，最大的y和最小的y，就可以求得覆盖旋转后的点的正方形面积了。

然后对于每一个角度，都要进行判断，这个时候就觉得要用到X分了。

因为不满足单调性，所以用了三分。（其实也不太清楚为什么能三分）。

因为要求最小，因此是凹形的。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 40
#define INF 0x3f3f3f3f
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1.0);
struct node {
    double x, y;
} p[N];
int n;

double cal(double ang) {
    double ix = 1000000000, iy = 1000000000, ax = -1000000000, ay = -1000000000;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        double x = p[i].x * cos(ang) - p[i].y * sin(ang);
        double y = p[i].x * sin(ang) + p[i].y * cos(ang);
        ix = min(ix, x);
        iy = min(iy, y);
        ax = max(ax, x);
        ay = max(ay, y);
    }
    return max(ax - ix, ay - iy);
}

void Solve() {
    double l = 0, r = PI;
    while(fabs(r - l) > eps) {
        double mid = (l + r) / 2;
        double midd = (mid + r) / 2;
        if(cal(mid) <= cal(midd)) r = midd;
        else l = mid;
    }
    double ans = cal(l);
    printf("%.2f\n", ans * ans);
}

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        Solve();
    }
    return 0;
}