POJ 2778：DNA Sequence（AC自动机构造矩阵）
http://poj.org/problem?id=2778
题意：有m个病毒DNA，问构造一个长度为n的不带病毒DNA的字符串可以有多少种。
思路：看到这题有点懵，想了挺久题解的思路。
使用AC自动机判断总共有哪些状态，和哪些状态是不可取的。
然后构造出矩阵mat，mat[i][j]代表从状态i走到状态j走一步可以有多少种走法，然后走n步就是mat[i][j]^n（就像你走第一步可以有2种走法，走第二步可以有2^2种走法，走第三步可以有2^3种走法一样的道理（一开始还想不懂））。
在AC自动机判断状态不可取的时候，不但是插入的串末尾不可取，而且如果fail指针指向的状态是不可取的，那么当前的状态也是不可取的！因为fail指针指向的是当前匹配了的串的最长后缀，那么当前匹配了的串必定包含了fail指针指向的串（病毒串）。
还参考了很多数据==。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 using namespace std; 5 #define N 105 6 #define TOL 4 7 #define MOD 100000 8 typedef long long LL; 9 10 int sz; 11 12 typedef struct Node { 13 Node *next[TOL]; 14 Node *fail; int flag, id; 15 Node () { 16 for(int i = 0; i < TOL; i++) next[i] = NULL; 17 fail = NULL; flag = 0; id = sz++; 18 } 19 } node; 20 21 class Matrix { 22 23 public: 24 25 LL mat[N][N]; 26 27 void init() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); } 28 29 void identity() { memset(mat, 0, sizeof(mat)); for(int i = 0; i < sz; i++) mat[i][i] = 1; } 30 31 static void print(Matrix now) { 32 printf("sz : %d\n", sz); 33 for(int i = 0; i < sz; i++) { 34 for(int j = 0; j < sz; j++) { 35 printf("%d ", now.mat[i][j]); 36 } 37 puts(""); 38 } 39 } 40 41 friend Matrix operator * (const Matrix &a, const Matrix &b) { 42 Matrix c; c.init(); 43 for(int i = 0; i < sz; i++) { 44 for(int k = 0; k < sz; k++) { 45 for(int j = 0; j < sz; j++) { 46 c.mat[i][k] = c.mat[i][k] + a.mat[i][j] * b.mat[j][k]; 47 } 48 c.mat[i][k] %= MOD; // 如果放在里面会TLE 49 } 50 } 51 return c; 52 } 53 54 friend Matrix operator ^ (Matrix a, int k) { 55 Matrix b; b.identity(); 56 while(k) { 57 if(k & 1) b = b * a; 58 a = a * a; 59 k >>= 1; 60 } 61 return b; 62 } 63 64 void solve(Matrix now, int n) { 65 now = now ^ n; 66 int sum = 0; 67 for(int i = 0; i < sz; i++) { sum = (sum + now.mat[0][i]); if(sum >= MOD) sum -= MOD; } 68 printf("%d\n", sum % MOD); 69 } 70 }; 71 72 class AC_DFA { 73 74 private: 75 76 node* root; 77 vector<node*> dic; 78 79 public: 80 81 AC_DFA() { 82 dic.clear(); 83 root = new node(); 84 sz = 1; dic.push_back(root); 85 } 86 87 ~AC_DFA() { 88 for(int i = 0; i < sz; i++) delete dic[i]; 89 } 90 91 int get(char c) { 92 if(c == 'A') return 0; 93 if(c == 'C') return 1; 94 if(c == 'G') return 2; 95 return 3; 96 } 97 98 void insert(char *s) { 99 node* now = root; 100 int len = strlen(s); 101 for(int i = 0; i < len; i++) { 102 int c = get(s[i]); 103 if(now->next[c] == NULL) now->next[c] = new node(), dic.push_back(now->next[c]); 104 now = now->next[c]; 105 } 106 now->flag = 1; 107 } 108 109 void build() { 110 queue<node*> que; 111 root->fail = NULL; 112 que.push(root); 113 while(!que.empty()) { 114 node* now = que.front(); que.pop(); 115 for(int i = 0; i < TOL; i++) { 116 if(now->next[i]) { 117 node* p = now->fail; 118 while(p && p->next[i] == NULL) p = p->fail; 119 // 如果指向的fail是病毒,那么now->next[i]也是带病毒的,因为指向的fail是其最大后缀 120 if(p) now->next[i]->fail = p->next[i], now->next[i]->flag |= p->next[i]->flag; 121 else now->next[i]->fail = root; 122 que.push(now->next[i]); 123 } else { 124 if(now == root) now->next[i] = root; 125 else now->next[i] = now->fail->next[i]; 126 } 127 } 128 } 129 } 130 131 Matrix buildMatrix() { 132 Matrix a; a.init(); 133 for(int i = 0; i < dic.size(); i++) { 134 for(int j = 0; j < TOL; j++) { 135 if(dic[i]->next[j]->flag == 0) { 136 int tmp = dic[i]->next[j]->id; 137 a.mat[i][tmp]++; 138 } 139 } 140 } 141 return a; 142 } 143 }; 144 145 int main() { 146 int m, n; 147 scanf("%d%d", &m, &n); 148 char s[N]; 149 AC_DFA ac; 150 for(int i = 0; i < m; i++) 151 scanf("%s", s), ac.insert(s); 152 ac.build(); 153 Matrix now = ac.buildMatrix(); 154 now.solve(now, n); 155 return 0; 156 } 157 158 /* 159 4 3 160 AT 161 AC 162 AG 163 AA 164 10 100 165 AGAGAGT 166 CGTATTG 167 AAAATTTCGC 168 GCGTA 169 TCGA 170 AATTGGA 171 TAGATAGC 172 AGCGTATT 173 TTCGA 174 TACGTATTG 175 3 10 176 AT 177 GATC 178 TGAC 179 48233 180 */
