Codeforces 730J：Bottles（背包dp）

http://codeforces.com/problemset/problem/730/J

题意：有n个瓶子，每个瓶子有一个当前里面的水量，还有一个瓶子容量，问要把所有的当前水量放到尽量少的瓶子里至少需要几个瓶子，还有最少需要倒的水量（把一个瓶子的水倒到另一个瓶子的总水量）。

思路：是一个背包dp，dp[i][j] 表示选择i个瓶子容量为j的时候当前拥有的最大的水量。不过第三层循环当时不知道应该怎么写。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 105
#define INF 0x3f3f3f3f
struct node {
    int a, b;
} p[N];
int dp[N][N*N]; // dp[i][j] 表示选择i个瓶子容量为j的时候当前拥有的最大的水量
bool cmp(const node &a, const node &b) { return a.b > b.b; }
int main()
{
    int n, sum = 0, tmp, cnt = 0, tol = 0, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i].a), sum += p[i].a;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i].b), tol += p[i].b;
    tmp = sum;
    sort(p + 1, p + 1 + n, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp -= p[i].b;
        if(tmp <= 0) { cnt = i; break; } // 确定最终的瓶子数
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) { 
        for(int j = tol; j >= p[i].b; j--) { // 类似01背包
            for(int k = i; k > 0; k--) { // 之前选择的状态再加上目前的第i个瓶子能否得到优化,这样就可以枚举所有情况了
                if(dp[k-1][j-p[i].b] != -1) { // 如果上一个状态有解
                    dp[k][j] = max(dp[k][j], dp[k-1][j-p[i].b] + p[i].a);
                }
            }
        }
    }
    for(int i = sum; i <= tol; i++) 
        ans = max(ans, dp[cnt][i]);
    printf("%d %d\n", cnt, sum - ans);
    return 0;
}