UVa 10480：Sabotage （最小割集）
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1421
题意：给出n个点m条边，每条边有一个花费，问将1和2隔离需要破坏的边的最小花费的边集。
思路：很明显是最小割，但是问题在于如何求出这个最小割集。通过以前的题目，求网络的最大流就是求网络的最小割，那么从源点到汇点的最大流必定就会经过最小割集的边，当这条边满载（flow == cap）的时候，这条边其实就是最小割集的边。求出最大流之后，整个残余网络会被分成两个集合，一个和源点直接间接相连的点集，另一个和汇点直接间接相连的点集，所以只要BFS从源点或者汇点往前扫，一边扫一边标记，直到扫到（flow == cap）的边就停止。然后枚举边，如果一条边有一边的顶点是被标记过的，另一边的顶点没被标记，那么这条边就是最小割集之一了。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <cstdlib> 5 #include <algorithm> 6 #include <string> 7 #include <iostream> 8 #include <stack> 9 #include <map> 10 #include <queue> 11 #include <set> 12 using namespace std; 13 typedef long long LL; 14 #define N 55 15 #define M 505 16 #define INF 0x3f3f3f3f 17 struct Edge { 18 int u, v, cap; 19 Edge () {} 20 Edge (int u, int v, int cap) : u(u), v(v), cap(cap) {} 21 } edge[M*4]; 22 vector<int> G[N]; 23 int dis[N], cur[N], S, T, tot, vis[N], mp[N][N]; 24 25 void Add(int u, int v, int cap) { 26 edge[tot] = Edge(u, v, cap); 27 G[u].push_back(tot++); 28 edge[tot] = Edge(v, u, 0); 29 G[v].push_back(tot++); 30 } 31 32 int BFS() { 33 memset(dis, INF, sizeof(dis)); 34 queue<int> que; 35 que.push(S); dis[S] = 0; 36 while(!que.empty()) { 37 int u = que.front(); que.pop(); 38 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { 39 Edge &e = edge[G[u][i]]; 40 if(dis[e.v] == INF && e.cap > 0) { 41 dis[e.v] = dis[u] + 1; 42 que.push(e.v); 43 } 44 } 45 } 46 return dis[T] < INF; 47 } 48 49 int DFS(int u, int maxflow) { 50 if(u == T) return maxflow; 51 for(int i = cur[u]; i < G[u].size(); i++) { 52 cur[u] = i; 53 Edge &e = edge[G[u][i]]; 54 if(dis[e.v] == dis[u] + 1 && e.cap > 0) { 55 int flow = DFS(e.v, min(e.cap, maxflow)); 56 if(flow > 0) { 57 e.cap -= flow; 58 edge[G[u][i]^1].cap += flow; 59 return flow; 60 } 61 } 62 } 63 return 0; 64 } 65 66 int Dinic() { 67 int ans = 0; 68 while(BFS()) { 69 int flow; 70 memset(cur, 0, sizeof(cur)); 71 while(flow = DFS(S, INF)) ans += flow; 72 } 73 return ans; 74 } 75 76 void bfs() { 77 queue<int> que; 78 que.push(S); vis[S] = 1; 79 while(!que.empty()) { 80 int u = que.front(); que.pop(); 81 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { 82 Edge &e = edge[G[u][i]]; 83 if(!vis[e.v] && e.cap > 0) { 84 vis[e.v] = 1; 85 que.push(e.v); 86 } 87 } 88 } 89 } 90 91 int main() 92 { 93 int n, m; 94 while(~scanf("%d%d", &n, &m), n + m) { 95 int u, v, cap; tot = 0; 96 for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear(); 97 memset(mp, 0, sizeof(mp)); 98 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 99 for(int i = 0; i < m; i++) { 100 scanf("%d%d%d", &u, &v, &cap); 101 Add(u, v, cap); Add(v, u, cap); 102 } S = 1, T = 2; 103 Dinic(); 104 bfs(); 105 for(int u = 1; u <= n; u++) { 106 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { 107 int v = edge[G[u][i]].v; 108 if(vis[u] && !vis[v] || vis[v] && !vis[u]) mp[u][v] = mp[v][u] = 1; 109 } 110 } 111 for(int i = 1; i <= n; i++) { 112 for(int j = i + 1; j <= n; j++) { 113 if(mp[i][j]) printf("%d %d\n", i, j); 114 } 115 } 116 puts(""); 117 } 118 return 0; 119 }
