贪心题目汇总

贪心

医生厨

拉起窗帘

首先就是一个贪心，先整体放再单个放。

然后就在考虑从二者效率关系上比较优劣。

但是整体贡献是可以直接搞的。

这是可以线性预处理的。然后就出来了个单峰函数，二分即可。

COCI2021-2022#4 Parkovi

问题描述：一个很经典的树上贪心。在树上的所有点中选择 \(k\) 个关键点 \(p_i\)，求 \(\min \max \min dis(i,p_j)\) 的值以及其大小。

问题解决：基于贪心：从叶子往上，能不放就不放，到一定要放的时候再放。具体地，记录 \(f_i\) 表示 \(i\) 这棵子树内距离 \(i\) 最远的未被覆盖的点的距离；\(g_i\) 表示在 \(i\) 这棵子树内距离 \(i\) 最近的已经染色的点的距离。实现见代码。

想到的过程：这是以前写过的，应当对这个贪心有基本认识，就像今年 CSP T2 一样。

CSP-S2019 划分

贪心好题！

考虑 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个数，最后一段为 \([j,i]\) 的最小价值。这会有 36pts。

最后一段长度越小越优。证明：对于长度确定的 \(a + b = len, a \le b\)，那么 \(b\) 越小 \(a^2 + b^2\) 越小（由均值不等式）。

记录 \(d_i\) 为 \(i\) 结尾最优情况下最后一段的长度。\(f[i] \gets f[j] + (pre[i] - pre[j])^2\) 时 \(pre[i]-pre[j] \ge d[j]\)，即 \(pre[i] \ge pre[j]+d[j]\)。我们维护符合条件最大的 \(j\) 即可。

注意数据范围，最后一个 sub 要开 __int128。

NFLS-dfs序-Gym 105170B

这道我做了 3h 的贪心题。。。还是那句话，思路有了，你要思考简化并给出一个简明的解决方案。而不是敲完屎山然后对着看。

原本将儿子节点分为 \(A,B,C,D\) 四类，并且进行分讨。状态的糟糕设计也使得跑了一遍最大值然后又跑了一遍最小值。状态其实没必要为”当前节点所在子树中 \(dfs\) 序最大/最小值“其实奇偶分开记就行了。对于 \(B,D\) 的转移只需要分讨有没有 \(A,C\) 即可；\(A,C\) 本质上不用加以区分，直接排序计入答案然后劈一半即可。注意细节，画下图就能明了。

interval - NFLSOJ

带反悔的贪心

即通过堆（大根堆、小根堆）来维护当前贪心策略的最优解，若发现最优解不对，就退回上一步，更新最优解。

将区间按照左端点排序，从左向右遍历区间。当前区间为 \(a\)，取出当前右端点最左的区间，可以就匹配。

如果不可以，去看看已经匹配中的 \(b,c\)，\(c\) 地右端点是否在 \(a\) 左侧，若是，则 \(a,b\) 匹配，因为右端点越左说明在后面匹配上的可能就越大。

树上配对 - NFLSOJ

贪心、性质

第一时间应当想到树上的处理，核心是父亲与儿子之间的关系。比赛的时候想到了贪心：能在子树里搞的就在子树里搞。但是写挂了，写的太繁琐。之后用神犇的题解姿势过的。对于每个点，记录 \(in,out\) 两个动态数组，对于每次的加入边，根据 \(in\) 和 \(out\) 的 \(siz\) 大小进行调整。

染色

一开始在想 DP。困惑在于染色策略不能明确。不从计算成本增加的过程出发，而去考虑如何削减成本。

对于询问 \((l,r)\)，答案上界为 \((r-l) \times 2\)，对于 \(a_i = a_j\) 我们在 \([i,j]\) 都染为 \(a_i\) 可以削减 \(1\) 的成本。那么我们就是要对于这种段，使得这种段尽量多。

这明显的可以贪心。对于每一个位置的下一个相同颜色位置为 \(b\)，那么对其做一遍后缀和可以得到右边离 \(i\) 最近的右端点 \(nxt_i\)，\([i,nxt_i]\) 都染成 \(a_{nxt_i}\) 的颜色，明显这是最优的。这样我们会省多少成本？就是跳的段的个数。那么考虑用并查集维护（倍增也行，但会被卡常），维护的是当前点 \(i\) 的最右边会跳到哪里。离线将询问放到 \(r\) 上，从左到右每次合并维护即可。

关键在于思维转换到“如何削减成本”，就可以想到贪心了。