贪心题目汇总

贪心

拉起窗帘

首先就是一个贪心，先整体放再单个放。

然后就在考虑从二者效率关系上比较优劣。

但是整体贡献是可以直接搞的。

这是可以线性预处理的。然后就出来了个单峰函数，二分即可。

COCI2021-2022#4 Parkovi

问题描述：一个很经典的树上贪心。在树上的所有点中选择 $k$ 个关键点 $p_{i}$ ，求 $min max min d i s (i, p_{j})$ 的值以及其大小。

问题解决：基于贪心：从叶子往上，能不放就不放，到一定要放的时候再放。具体地，记录 $f_{i}$ 表示 $i$ 这棵子树内距离 $i$ 最远的未被覆盖的点的距离； $g_{i}$ 表示在 $i$ 这棵子树内距离 $i$ 最近的已经染色的点的距离。实现见代码。

想到的过程：这是以前写过的，应当对这个贪心有基本认识，就像今年 CSP T2 一样。

CSP-S2019 划分

贪心好题！

考虑 $f_{i, j}$ 表示前 $i$ 个数，最后一段为 $[j, i]$ 的最小价值。这会有 36pts。

最后一段长度越小越优。证明：对于长度确定的 $a + b = l e n, a \leq b$ ，那么 $b$ 越小 $a^{2} + b^{2}$ 越小（由均值不等式）。

记录 $d_{i}$ 为 $i$ 结尾最优情况下最后一段的长度。 $f [i] \leftarrow f [j] + (p r e [i] - p r e [j])^{2}$ 时 $p r e [i] - p r e [j] \geq d [j]$ ，即 $p r e [i] \geq p r e [j] + d [j]$ 。我们维护符合条件最大的 $j$ 即可。

注意数据范围，最后一个 sub 要开 __int128。

NFLS-dfs序-Gym 105170B

这道我做了 3h 的贪心题。。。还是那句话，思路有了，你要思考简化并给出一个简明的解决方案。而不是敲完屎山然后对着看。

原本将儿子节点分为 $A, B, C, D$ 四类，并且进行分讨。状态的糟糕设计也使得跑了一遍最大值然后又跑了一遍最小值。状态其实没必要为”当前节点所在子树中 $d f s$ 序最大/最小值“其实奇偶分开记就行了。对于 $B, D$ 的转移只需要分讨有没有 $A, C$ 即可； $A, C$ 本质上不用加以区分，直接排序计入答案然后劈一半即可。注意细节，画下图就能明了。

interval - NFLSOJ

带反悔的贪心

即通过堆（大根堆、小根堆）来维护当前贪心策略的最优解，若发现最优解不对，就退回上一步，更新最优解。

将区间按照左端点排序，从左向右遍历区间。当前区间为 $a$ ，取出当前右端点最左的区间，可以就匹配。

如果不可以，去看看已经匹配中的 $b, c$ ， $c$ 地右端点是否在 $a$ 左侧，若是，则 $a, b$ 匹配，因为右端点越左说明在后面匹配上的可能就越大。

树上配对 - NFLSOJ

贪心、性质

第一时间应当想到树上的处理，核心是父亲与儿子之间的关系。比赛的时候想到了贪心：能在子树里搞的就在子树里搞。但是写挂了，写的太繁琐。之后用神犇的题解姿势过的。对于每个点，记录 $i n, o u t$ 两个动态数组，对于每次的加入边，根据 $i n$ 和 $o u t$ 的 $s i z$ 大小进行调整。

染色

一开始在想 DP。困惑在于染色策略不能明确。不从计算成本增加的过程出发，而去考虑如何削减成本。

对于询问 $(l, r)$ ，答案上界为 $(r - l) \times 2$ ，对于 $a_{i} = a_{j}$ 我们在 $[i, j]$ 都染为 $a_{i}$ 可以削减 $1$ 的成本。那么我们就是要对于这种段，使得这种段尽量多。

这明显的可以贪心。对于每一个位置的下一个相同颜色位置为 $b$ ，那么对其做一遍后缀和可以得到右边离 $i$ 最近的右端点 $n x t_{i}$ ， $[i, n x t_{i}]$ 都染成 $a_{n x t_{i}}$ 的颜色，明显这是最优的。这样我们会省多少成本？就是跳的段的个数。那么考虑用并查集维护（倍增也行，但会被卡常），维护的是当前点 $i$ 的最右边会跳到哪里。离线将询问放到 $r$ 上，从左到右每次合并维护即可。