[Noi Online #1 入门组] 跑步 题解

[Noi Online #1 入门组] 跑步

$m=\sqrt{n}+1$

对于大于 $m$ 的数,采用另外一种方式

$x>m$ --> 其数量 $<m$

记 $g[i][j]$ 表示用了 $i$ 个大于等于 $m$ 的数 和为 $j$ 的方案数

初始状态 : $g[0][0]=1$;

转移方程 : $g[i][j]=g[i-1][j-m]+g[i][j-i];$

            在序列中加一个 m   把当前序列中的的每个数 +1

时间复杂度:$O(n\sqrt{n})$

Last but not least : 把两部分结合一下

枚举第一个部分的总和为 $j$，那第二个部分的总和为 $n-j$,

把两者的方案数乘起来记入答案中:

$\sum _{j=0}^n(f[m-1][j]\times \sum _{i=0}^{m}g[i][n-j])$