二叉树不同层数的有多少种

分为满二叉树和非满二叉树。

如二层的root+lchild、root+rchild，root+l+r=3种

0层的二叉树有1种；a0   =   1;  
  一层的二叉树有1种；a1   =   1;  
  二层的二叉树有3种；a2   =   2*(a0*a1)+a1*a1   =   3;  
  三层的二叉树有2*(a0*a2+a1*a2)+a2*a2   =   21种；  
  四层的二叉树有2*(a0*a3+a1*a3+a2*a3)+a3*a3   =   546种；