队列中取最大值操作问题

问题：设计一个队列能够在O(1)时间内取得队列的最大值。

分析：

这个问题和设计一个在O(1)时间内取最大值的堆栈看似比较相似，但实现难度要比最大值的堆栈困难一些，开始想模仿最大值堆栈的思想来设计取最大值的堆栈都失败了。实际上这个问题可以拆分成两个问题：

 1)设计一个在O(1)时间内取最大值的堆栈；

 2)如何使用堆栈来实现一个队列；

如果这两个问题解决了，O(1)时间取最大值的队列也就解决了，这体现了把一个困难的问题，分解为几个比较简单的问题，分步骤处理的思想。

    首先看第一个问题：设计一个在O(1)时间内取最大值的堆栈是比较容易的，我们可以使用两个堆栈来保存数据，其中一个保存正常的数据，另一个保存最大值，最大值堆栈在压栈前需要比较待压栈的元素与栈顶元素的大小，如果比栈顶大，那么是一个新的最大值，应该压入栈，否则保持当前最大值不变，也就是不压栈。弹出数据时，如果弹出的值和最大值栈的栈顶元素相同，说明最大值被弹出，此时最大值栈也应该跟着出栈，这样可以保持最大值的更新。

    再看第二个问题，可以使用两个栈来实现一个队列，队列push时，将数据压入A栈中，Pop数据时，如果B栈为空，将A栈的数据Pop出来，压入B栈中，再Pop B栈的数据；当队列Pop时，如果B栈的数据不为空，则直接Pop B栈的数据。

    取队列的Max就是取A栈和B栈的Max，而A、B栈都是我们刚才实现的最大值栈，他们取最大值的时间都是O(1)，因此队列取最大值复杂度也是O(1)。但实现是要注意A、B栈有可能为空，在我们的实现中，对于空栈取最大值是未定义的，因此在对A、B栈取最大值时要先判断是否为空栈。

   最后从复杂度来说，队列的Pop操作最坏情况是将A栈的数据都压入B栈，在Pop B栈的数据，最差是O(n)，实际多数情况都是O(1)。

   总结一下：这个问题，非常明显的体现了如何将一个新问题转成两个已知的简单问题，同时MaxStack的实现封装了复杂性，使得后面的实现更加简单。

代码如下：

 

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <queue>  
3. #include <stack>  
4. template<typename T>  
5. class MaxStack {  
6.  public:  
7.   void Push(const T& value) {  
8.     data_.push(value);  
9.     if (max_element_.empty()) {  
10.       max_element_.push(value);  
11.     } else if (value >= max_element_.top()) {  
12.       max_element_.push(value);  
13.     }  
14.   }  
15.   T Top() {  
16.     return data_.top();  
17.   }  
18.   void Pop() {  
19.     if (data_.top() == max_element_.top()) {  
20.       max_element_.pop();  
21.     }  
22.     data_.pop();      
23.   }  
24.   bool Empty() {  
25.     return data_.empty();  
26.   }  
27.   T Max() {  
28.     if (!max_element_.empty()) {   
29.       return max_element_.top();  
30.     }  
31.   }  
32.  private:  
33.   std::stack<T> data_;  
34.   std::stack<T> max_element_;  
35. };  
36. template<typename T>  
37. class MaxQueue {  
38.  public:  
39.   void Push(const T& value) {  
40.     push_stack_.Push(value);  
41.   }  
42.   T Front() {  
43.     if (pop_stack_.empty()) {  
44.       while (!push_stack_.Empty()) {  
45.         pop_stack_.Push(push_stack_.Top());  
46.         push_stack_.Pop();  
47.       }  
48.     }  
49.     return pop_stack_.Top();  
50.   }  
51.   void Pop() {  
52.     if (pop_stack_.Empty()) {  
53.       while (!push_stack_.Empty()) {  
54.         pop_stack_.Push(push_stack_.Top());  
55.         push_stack_.Pop();  
56.       }  
57.     }  
58.     pop_stack_.Pop();  
59.   }  
60.   bool IsEmpty() {  
61.     return push_stack_.Empty() && pop_stack_.Empty();  
62.   }  
63.   T Max() {  
64.     if (!push_stack_.Empty() && !pop_stack_.Empty()) {  
65.       return push_stack_.Max() > pop_stack_.Max() ? push_stack_.Max() : pop_stack_.Max();  
66.     } else if (push_stack_.Empty() && !pop_stack_.Empty()) {  
67.       return pop_stack_.Max();  
68.     } else if (!push_stack_.Empty() && pop_stack_.Empty()) {  
69.       return push_stack_.Max();  
70.     } else {  
71.       //      throw RUNTIME_ERROR;  
72.     }  
73.   }  
74.  private:  
75.   MaxStack<T> push_stack_;  
76.   MaxStack<T> pop_stack_;  
77. };  
78. int main(int argc, char** argv) {  
79.   MaxQueue<int> max_queue;  
80.   max_queue.Push(1);  
81.   max_queue.Push(2);  
82.   max_queue.Push(6);  
83.   max_queue.Push(4);  
84.   max_queue.Push(5);  
85.   max_queue.Push(2);  
86.   printf("max %d\n", max_queue.Max());  
87.   max_queue.Pop();  
88.   printf("max %d\n", max_queue.Max());  
89.   max_queue.Pop();  
90.   printf("max %d\n", max_queue.Max());  
91.   max_queue.Pop();  
92.   printf("max %d\n", max_queue.Max());  
93.   max_queue.Pop();  
94.   printf("max %d\n", max_queue.Max());  
95.   max_queue.Pop();  
96.   printf("max %d\n", max_queue.Max());  
97. }  

#include "stdafx.h"

const int MAXN = 100;

  

class stack

{

public:

    stack()

    {

        stackTop = -1;

        maxItemIndex = -1;

    }

    void Push(int x)

    {

        stackTop ++;

        if(stackTop >= MAXN)

            ;

        else

        {

            items[stackTop]=x; //添加的新元素放在这个数组中

            if(x>Max())

            {

                nextMaxItem[stackTop] = maxItemIndex; //可以知道最大值元素的前一个元素的索引是多少

                maxItemIndex = stackTop; //x是最大值了，把索引存在最大值索引上

            }

            else

                nextMaxItem[stackTop] = -1;

        }

    }

    int Pop()

    {

        int x;

        if(stackTop < 0)

            return -1;

        else

        {

            x = items[stackTop];

            if(stackTop == maxItemIndex)

            {

                maxItemIndex = nextMaxItem[stackTop];

            }

            stackTop--;

        }

        return x;

    }

    int Max()

    {

        if(maxItemIndex >= 0) //返回数组的元素的最大值，是通过最大值的索引得到

            return items[maxItemIndex];

        else

            return -1;

    }

    bool empty()

    {

        return stackTop == -1;

    }

  

private:

    int items[MAXN];

    int stackTop;

    int nextMaxItem[MAXN];

    int maxItemIndex;

  

};

  

class Queue

{

public:

    void Enqueue(int x)

    {

        B.Push(x);

    }

    int Dequeue()

    {

        if(A.empty())

        {

            while(！B.empty())

            {

                A.Push(B.Pop()); //是为了实现先进先出的原则，先把b的元素弹出，再压入到a中，下一步再把a的元素弹出

            }

        }

        return A.Pop();

    }

    int Max()

    {

        if(A.Max() >= B.Max())

            return A.Max();

        else

            return B.Max();

    }

private:

    stack A;

    stack B;

};

  

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

  

    Queue q;

    q.Enqueue(10);

    q.Enqueue(100);

    q.Dequeue();

    q.Enqueue(5);

    printf("%d", q.Max());

    return 0;

}