2018牛客网暑期ACM多校训练营(第一场)E Removal(DP)
题意
给你一个大小为n的数组,你可以删掉数组中的任意m个数,问你在删除m个数之后剩下的数组有多少种。(其中数组的每个数的大小<=k)
分析
显然需要动态规划,而k又很小,所以二维dp没问题。
设dp[i][j]为前 i 位数中已经删除了j个数的方案数。现在考虑往后转移,假设此时接上来的是数字c,那么此时转移到dp[nxt[i][c]][j+nxt[i][c]-i+1]这个状态。其中nxt[i][c]表示i位置后第一次出现c的位置,因此需要删去的数的个数为nxt[i][c]-i+1。则dp[nxt[i][c]][j+nxt[i][c]-i+1]+=dp[i][j]。求nxt[i][c]时逆序求即可。最后答案是dp[n-i][m-i](0<=i<=m),末尾i个删去就符合删去m个的要求了。
#include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define pb push_back #define MP make_pair #define FIN freopen("in.txt","r",stdin) #define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]"<<endl using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int,int>pii; const int MAXN=1e5+7; const ll mod=1e9+7; int n,m,k; int a[MAXN],nxt[MAXN][11]; ll dp[MAXN][11]; int main(){ while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){ for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=k;i++) nxt[n][i]=n+1; for(int i=n;i>=1;i--){ for(int j=1;j<=k;j++) nxt[i-1][j]=nxt[i][j]; nxt[i-1][a[i]]=i; } memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<=m;j++){ for(int l=1;l<=k;l++){ int n1=nxt[i][l],n2=n1-i-1; if(n2+j<=m) dp[n1][j+n2]=(dp[n1][j+n2]+dp[i][j])%mod; } } } ll ans=0; for(int j=0;j<=m;j++) ans=(ans+dp[n-j][m-j]+mod)%mod; printf("%lld\n",ans); } return 0; }