POJ - 1039 Pipe(计算几何)
http://poj.org/problem?id=1039
题意
有一宽度为1的折线管道,上面顶点为(xi,yi),所对应的下面顶点为(xi,yi-1),假设管道都是不透明的,不反射的,光线从左边入口处的(x1,y1),(x1,y1-1)之间射入,向四面八方传播,求解光线最远能传播到哪里(取x坐标)或者是否能穿透整个管道。
分析
最远的直线必定经过一个上折点和一个下折点。枚举这两个点即可。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <queue> #include <map> #include <vector> #include <set> #include <string> #include <math.h> using namespace std; const double eps = 1e-8; int sgn(double x) { if(fabs(x) < eps)return 0; if(x < 0)return -1; else return 1; } struct Point { double x,y; Point(){} Point(double _x,double _y) { x = _x;y = _y; } Point operator -(const Point &b)const { return Point(x - b.x,y - b.y); } //叉积 double operator ^(const Point &b)const { return x*b.y - y*b.x; } //点积 double operator *(const Point &b)const { return x*b.x + y*b.y; } void input() { scanf("%lf%lf",&x,&y); } }; struct Line { Point s,e; Line(){} Line(Point _s,Point _e) { s = _s;e = _e; } //两直线相交求交点 //第一个值为0表示直线重合,为1表示平行,为0表示相交,为2是相交 //只有第一个值为2时,交点才有意义 pair<int,Point> operator &(const Line &b)const { Point res = s; if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0) { if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0) return make_pair(0,res);//重合 else return make_pair(1,res);//平行 } double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e)); res.x += (e.x-s.x)*t; res.y += (e.y-s.y)*t; return make_pair(2,res); } }; //判断直线和线段相交 bool Seg_inter_line(Line l1,Line l2) //判断直线l1和线段l2是否相交 { return sgn((l2.s-l1.e)^(l1.s-l1.e))*sgn((l2.e-l1.e)^(l1.s-l1.e)) <= 0; } Point up[100],down[100]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n) == 1 && n) { for(int i = 0;i < n;i++) { up[i].input(); down[i] = up[i]; down[i].y -= 1; } bool flag = false;//穿过所有的标记 double ans = -10000000.0; int k; for(int i = 0;i < n;i++) { for(int j = 0;j < n;j++) { for(k = 0;k < n;k++) //直线L最大延伸到第k-1节管子 if(Seg_inter_line(Line(up[i],down[j]),Line(up[k],down[k])) == false) break; if(k >= n) { flag = true; break; } if(k > max(i,j)) //由于不清楚L究竟是与第k-1节管子的上管壁还是下管壁相交,因此都计算交点,取最优 { if(Seg_inter_line(Line(up[i],down[j]),Line(up[k-1],up[k]))) { pair<int,Point>pr = Line(up[i],down[j])&Line(up[k-1],up[k]); Point p = pr.second; ans = max(ans,p.x); } if(Seg_inter_line(Line(up[i],down[j]),Line(down[k-1],down[k]))) { pair<int,Point>pr = Line(up[i],down[j])&Line(down[k-1],down[k]); Point p = pr.second; ans = max(ans,p.x); } } } if(flag)break; } if(flag)printf("Through all the pipe.\n"); else printf("%.2lf\n",ans); } return 0; }