HDU - 4389 X mod f(x)(数位dp)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4389
题意
为[A,B] 区间内的数能刚好被其位数和整除的数有多少个。
分析
典型的数位dp。。。比赛时想不出状态怎么构造,太弱了我。
言归正传,数位和有81种状态,怎么判断当前数字是否被整除呢?可以利用余数的思想,至此,定义状态dp[pos][sum][mod][res]表示前pos位的数位和为sum模mod的结果为res的个数,采用记忆化搜索比较简洁。
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<map> #include<set> #define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);i++) #define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);i++) #define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);i++) #define X first #define Y second #define PB push_back #define MP make_pair #define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var)) #define scd(a) scanf("%d",&a) #define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b) #define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c) #define pd(a) printf("%d\n",a) #define scl(a) scanf("%lld",&a) #define scll(a,b) scanf("%lld%lld",&a,&b) #define sclll(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c) #define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) #define lc idx<<1 #define rc idx<<1|1 #define lson l,mid,lc #define rson mid+1,r,rc using namespace std; typedef long long ll; template <class T> void test(T a){cout<<a<<endl;} template <class T,class T2> void test(T a,T2 b){cout<<a<<" "<<b<<endl;} template <class T,class T2,class T3> void test(T a,T2 b,T3 c){cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;} const int N = 1e6+10; const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; //const ll mod = 1000000007; int T; void testcase(){ printf("Case %d: ",++T); } const int MAXN = 2e5+10; const int MAXM = 30; int bit[11]; int dp[11][82][82][82]; int dfs(int pos,int sum,int mod,int res,bool f){ if(pos<0) return sum==mod&&res==0; if(!f&&dp[pos][sum][mod][res]!=-1) return dp[pos][sum][mod][res]; int ed = f?bit[pos]:9; int ans=0; for(int i=0;i<=ed;i++){ ans+=dfs(pos-1,sum+i,mod,(res*10+i)%mod,f&&(i==ed)); } if(!f) dp[pos][sum][mod][res]=ans; return ans; } int solve(int x){ int cnt = 0; while(x){ bit[cnt++]=x%10; x/=10; } int ans=0; for(int i=1;i<=81;i++){ ans+=dfs(cnt-1,0,i,0,1); } return ans; } int main() { #ifdef LOCAL freopen("in.txt","r",stdin); #endif // LOCAL int t; scd(t); T=0; mset(dp,-1); while(t--){ int A,B; scdd(A,B); testcase(); cout<<solve(B)-solve(A-1)<<endl; } return 0; }