复杂度分析

1.复杂度

　　也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度。用来分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系。越高阶复杂度的算法，执行效率越低。

2.时间复杂度
　　所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。
　　大O时间复杂度表示法：T(n) = O(f(n))

　　T(n):代码执行时间

　　n:数据规模大小

　　f(n):每行代码执行的次数总和

　　注意：大O时间复杂度表示法并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势。也叫渐进时间复杂度。

3.时间复杂度分析：算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。

　　方法：

　　（1）只关注循环执行次数最多的那段代码。这段代码执行次数的n的量级，就是整段要分析的代码的时间复杂度。

　　（2）加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。

　　　　T1(n) = O(f(n))，T2(n) = O(g(n))  -------》  T(n) = T1(n) + T2(n) = max( O(f(n))，O(g(n))  ) = O( max( f(n)，g(n) ) )

　　　　注意：当有m、n两个数据规模时,T(n) = T1(m) + T2(n) = O(f(m))+O(g(n))  

　　（3）乘法法则：嵌套代码的时间复杂度等于嵌套的内外代码复杂度的乘积。

　　　　T1(n) = O(f(n))，T2(n) = O(g(n))  -------》  T(n) = T1(n) * T2(n) = O(f(n) * O(g(n))  = O(f(n) * g(n))

　　　　注意：当有m、n两个数据规模时,上式仍然有效。

4.复杂度量级

多项式量级：

（1）常量阶 O(1)  ：不存在循环、递归语句

（2）对数阶 O(log n)

（3）线性阶 O(n)

（4）线性对数阶 O(nlog n)  ：归并排序、快速排序

（5）平方阶 O(n^2)...k次方阶O(n^k)

非多项式量级：不常见

（6）指数阶 O(2^n)

（7）阶乘阶 O(n!)

5.空间复杂度分析：算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。（全称渐进空间复杂度）

常见：O(1)，O(n)，O(n^2)

6.为什么要进行复杂度分析

（1）测试结果非常依赖测试环境

（2）测试结果受数据规模的影响很大

 

参考：王争《数据结构与算法之美》