考研路茫茫——早起看书
Problem Description
考研并不是说说就可以了,要付诸于行动。
对于Lele来说,最痛苦的事莫过于早起看书了,不过为了考研,也就豁出去了。由于早起看书会对看书效率产生影响,所以对于要什么时候起床看书,还是有必要考虑的。
经过周密的调查,Lele发现早起的时间会对上午和下午的看书效率都产生影响,具体如下:
他把早起的程度标记为一个非负有理数X,X数值越大,表示越早起。
1.对上午的影响F:符合 F = N / (X^2) 。其中N是一个参数。即越早起床,对上午的效率影响越少。
2.对下午的影响Y:一般越早起,对下午的效率影响越大。不过Y和X的关系比较复杂,并且在不同时候关系也是不同的,于是Lele把它绘制成为函数图形了。在某天,函数图形如下。
![1](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C140-1002-1.jpg)
X轴的值表示早起的程度,Y轴的值表示对下午看书效率的影响。函数图像为折线上升的。
不过由于N值和Y-X的图像并不确定,所以Lele每次都要进行大量工作,来确保对整天的看书效率影响最小(F+Y的值最小),现在就请你帮帮他吧。
记住早起时间的取值X一定要在折线包含的范围之内。(对于上面这个图象,X一定要在[0,20]之内)。
对于Lele来说,最痛苦的事莫过于早起看书了,不过为了考研,也就豁出去了。由于早起看书会对看书效率产生影响,所以对于要什么时候起床看书,还是有必要考虑的。
经过周密的调查,Lele发现早起的时间会对上午和下午的看书效率都产生影响,具体如下:
他把早起的程度标记为一个非负有理数X,X数值越大,表示越早起。
1.对上午的影响F:符合 F = N / (X^2) 。其中N是一个参数。即越早起床,对上午的效率影响越少。
2.对下午的影响Y:一般越早起,对下午的效率影响越大。不过Y和X的关系比较复杂,并且在不同时候关系也是不同的,于是Lele把它绘制成为函数图形了。在某天,函数图形如下。
![1](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C140-1002-1.jpg)
X轴的值表示早起的程度,Y轴的值表示对下午看书效率的影响。函数图像为折线上升的。
不过由于N值和Y-X的图像并不确定,所以Lele每次都要进行大量工作,来确保对整天的看书效率影响最小(F+Y的值最小),现在就请你帮帮他吧。
记住早起时间的取值X一定要在折线包含的范围之内。(对于上面这个图象,X一定要在[0,20]之内)。
Input
本题目包含多组输入,请处理到文件结束。 每组测试第一行包含两个整数M和N(1<M<10000,0<=N<=2^31)。其中M表示X-Y图像中顶点的数目。N含义见题目描述。 接下来有M行整数,分别表示这M个点在图像中的坐标Xi和Yi,Xi和Yi范围在[0,2^30]之内。
注意,第一个坐标一定为(0,0),并且X坐标和Y坐标是不降的,即对于任意 i<j Xi<Xj 且 Yi<=Yj。
而Lele早起的时间一定在[0,Xm-1]这个范围之内。
注意,第一个坐标一定为(0,0),并且X坐标和Y坐标是不降的,即对于任意 i<j Xi<Xj 且 Yi<=Yj。
而Lele早起的时间一定在[0,Xm-1]这个范围之内。
Output
对于每组数据,请在一行内输出可能取到的对全天效率(Y+F)影响的最小值。 结果保留三位小数
Sample Input
3 1
0 0
10 10
20 30
2 1000
0 0
10 10
Sample Output
1.890
20.000
题意:分段函数求最值。每一段都是一个单峰函数很明显用三分
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[10005];
int b[10005];
double ss;
double lmx(double x,int i)
{
double d=(b[i+1]-b[i]+0.0)/(a[i+1]-a[i]);
return m*1.0/(x*x)+d*(x-a[i])+b[i];
}
int main()
{
int i;
double l,r,mid1,mid2,s;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
ss=1e30;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
l=a[i]*1.0;
r=a[i+1]*1.0;
while(r-l>1e-8)
{
mid1=(l+r)/2;
mid2=(mid1+r)/2;
if(lmx(mid1,i)<lmx(mid2,i)) r=mid2;
else l=mid1;
}
s=lmx(mid1,i);
if(s<ss) ss=s;
}
printf("%.3lf\n",ss);
}
return 0;
}
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[10005];
int b[10005];
double ss;
double lmx(double x,int i)
{
double d=(b[i+1]-b[i]+0.0)/(a[i+1]-a[i]);
return m*1.0/(x*x)+d*(x-a[i])+b[i];
}
int main()
{
int i;
double l,r,mid1,mid2,s;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
{
ss=1e30;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
}
for(i=0;i<n-1;i++)
{
l=a[i]*1.0;
r=a[i+1]*1.0;
while(r-l>1e-8)
{
mid1=(l+r)/2;
mid2=(mid1+r)/2;
if(lmx(mid1,i)<lmx(mid2,i)) r=mid2;
else l=mid1;
}
s=lmx(mid1,i);
if(s<ss) ss=s;
}
printf("%.3lf\n",ss);
}
return 0;
}
为了明天所以选择坚定的执着今天。