空间点到直线距离的一种解法

在工业测量过程中，时常遇到用全站仪采集空间点三维坐标，计算空间一点到空间某条直线的距离。看到网上很多人都是利用直线方程、空间向量甚至高等数学中导数的思想求解，求解过程繁琐且不容易理解。如果看成求解空间三角形，则非常简单，容易理解，且易于程序实现。

假设用全站仪采集空间三个点的坐标分别为:

A（Xa,Ya,Za）,B（Xb,Yb,Zb）,C（Xc,Yc,Zc）

经过点B和点C的空间直线记为L，求点A到直线L的距离h。

首先计算这三个点组成的空间三角形的各个边长：

令：

根据海伦公式计算该空间三角形的面积：

 

由，得：