折线分割平面
折线分割平面
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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
2 7 递推题关键是找规律。代码很水。
做这题之前可将直线分割平面与折线分割平面结合起来。因为直线分割平面较简单,先看直线分割平面的情况。
一条直线将平面分为两部分。两条则分为四部分。后面每增加一条直线都要在原来直线条数上增加加一个平面
假设原来有n-1条直线再增加一条就可增加n个平面于是不难推出f(n)=f(n-1)+n;
折线可看成两条直线分割平面。毕竟折线有个这点。所以注定每条折线相当于两条直线分割但是却比直线分割少2个平面
假设有n条折线则可以看成2n条直线分割平面但是要比直接2n条直线分割要少2*n个平面。于是折线分割平面公式也就呼之欲出了
f(n)=2*n*n-n+1;
AC代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
cout<<2*n*n-n+1<<endl;
}
return 0;
}
为了明天所以选择坚定的执着今天。