包子凑数(完全背包)
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
例如,
输入:
2
4
5
程序应该输出:
6
再例如,
输入:
2
4
6
程序应该输出:
INF
样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
主要判断何时为INF,有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个,否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=1e2+100;
int arr[N];
int gcd(int a,int b)
{
if(a<=b)
swap(a,b);
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,pp=0,cnt=0,mx=0;
cin>>n;
rep(i,0,n)
{
cin>>arr[i],mx=max(mx,arr[i]);
}
pp=arr[0];
rep(i,1,n)
{
pp=gcd(pp,arr[i]);
}
if(pp!=1)
{
cout<<"INF"<<endl;
}
else
{
map<ll,int>mp;
mx*=100;
mp[0]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=mx;j++)
{
if(mp[j])
mp[j+arr[i]]=1;
}
}
rep(i,1,mx)
{
if(!mp[i])
cnt++;
}
cout<<cnt<<endl;
}
return 0;
}