包子凑数(完全背包)

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，
输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

主要判断何时为INF,有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=1e2+100;
int arr[N];
int gcd(int a,int b)
{
    if(a<=b)
        swap(a,b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,pp=0,cnt=0,mx=0;
    cin>>n;
    rep(i,0,n)
    {
        cin>>arr[i],mx=max(mx,arr[i]);
    }
    pp=arr[0];
    rep(i,1,n)
    {
        pp=gcd(pp,arr[i]);
    }
    if(pp!=1)
    {
        cout<<"INF"<<endl;
    }
    else
    {
        map<ll,int>mp;
        mx*=100;
        mp[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=mx;j++)
            {
                if(mp[j])
                    mp[j+arr[i]]=1;
            }
        }
        rep(i,1,mx)
        {
            if(!mp[i])
                cnt++;
        }
        cout<<cnt<<endl;
    }

    return 0;
}