k倍区间(式子转换)
给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
例如,
输入:
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出:
6
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
解析:首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保证这个区间和为K倍数就是:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是:sum[r]%k==sum[l-1]%k,所以我们计算前缀和的时候顺带模K,然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n).注意数据可能会溢出!!
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
ll bk[N]={0};
ll arr[N],sum[N];
ll k,n;
int main()
{
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>arr[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i]=(sum[i-1]+arr[i])%k;
ll cnt=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
cnt+=(bk[sum[i]]++);
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}