最大比例(辗转相除)
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:
16,24,36,54
其等比值为:3/2
现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式:
第一行为数字 N
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出:
一个形如A/B的分数,要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。
例如,输入:
3
1250 200 32
程序应该输出:
25/4
再例如,输入:
4
3125 32 32 200
程序应该输出:
5/2
再例如,输入:
3
549755813888 524288 2
程序应该输出:
4/1
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
解析:题意很好懂,关键是怎么求a(a可以求若干次方得到两个数),这里用辗转相除就好了
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=110;
ll arr[N];
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(a<b)
swap(a,b);
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll fi(ll a,ll b)
{
if(a<b)
swap(a,b);
if(a==b)
return a;
else
return fi(b,a/b);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
set<ll>st;
rep(i,0,n)
{
ll a;
cin>>a;
st.insert(a);
}
int cnt=0;
for(set<long long>::iterator it=st.begin();it!=st.end();it++)
{
arr[cnt++]=*it;
}
if(cnt==1)
{
cout<<"1/1"<<endl;
return 0;
}
ll e=gcd(arr[0],arr[1]);
ll a=arr[0]/e,b=arr[1]/e,c,d;
for(int i=1;i<cnt-1;i++)
{
e=gcd(arr[i],arr[i+1]);
c=arr[i]/e;
d=arr[i+1]/e;
a=fi(a,c);
b=fi(b,d);
}
cout<<b<<"/"<<a<<endl;
return 0;
}