UVA 12325 Zombie's Treasure Chest(替换思维题)

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题意:你有一个体积为N的箱子和两种数量无限的宝物。宝物1的体积为s1，价值为v1，宝物2的体积为s2，价值为v2.输入均为32位带符号整数。你的任务是计算最多能装多大价值的宝物,例如:n=100，s1=v1=34，s2=5，v2=3，那么答案就为86，方法是装2个宝物1，装6个宝物2,。每种宝物都必须是拿非负整数个。
解析:按照紫书上思路来就好:
最容易想到的是枚举法。枚举宝物1的个数，然后多拿宝物2.这样做的时间复杂度是O(n/s1),当n和s1相差非常悬殊时，效率非常低下。同样，枚举宝物2的个数，道理是一样的！
所以这个方法不奏效的条件是：s1和s2都很小，而n很大。
幸运的是,s1和s2都很小的时候，有另外一种枚举法B：s2个宝物1和s1个宝物2的体积是一样大的，而价值分别为s2*v1,和s1*v2,如果前者比较大，那么证明宝物1的性价比要比宝物2大。如果n=s1*s2的话，在宝物数量的选择上，宝物2最多只会拿s1-1个（否则的话，我完全可以将s1个宝物2换成价值更高的s2个宝物1）；如果后者比较大的话，那么证明宝物2的性价比要比宝物1大。如果n=s1*s2的话，在宝物数量的选择上，宝物1最多只会拿s2-1个（否则的话，我完全可以将s2个宝物1换成价值更高的s1个宝物2）；
不管是哪种情况，枚举量都只有s1或者s2.
这样就得到了一个比较“另类”的分类枚举法。
当n/s1比较小的时候枚举宝物1的个数，否则，枚举宝物2的个数，再否则就说明s1和s2都比较小，执行枚举法B。
我觉得这种思路的精髓就在于相同体积的情况下性价比高的物品替换另一个,所以我命名为替换思维题

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
#define INF 5000
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    long long n,s1,v1,s2,v2;
    int kase= 1;
    while(t--)
    {
        long long ans = 0;
        cin>>n>>s1>>v1>>s2>>v2;
        if(n/s1<INF)
        {
            for(int i=0; i*s1<=n; i++)
            {
                ans = max(ans,(n-i*s1)/s2*v2+i*v1);
            }
        }
        else if(n/s2<INF)
        {
            for(int i=0; i*s2<=n; i++)
            {
                ans = max(ans,(n-i*s2)/s1*v1+i*v2);
            }
        }
        else
        {
            long long sum1 = s2*v1;
            long long sum2 = s1*v2;
            if(sum1>sum2)
            {
                for(long long i=0;i<s1;i++)
                {
                    long long temp = n - i*s2;
                    ans = max(ans,temp/s1*v1+i*v2);

                }
            }
            else
            {
                for(long long i=0;i<s2;i++)
                {
                    long long temp = n - i*s1;
                    ans = max(ans,temp/s2*v2+i*v1);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",kase++,ans);
    }
    return 0;
}