KMP算法详解(next数组详解)

KMP算法的关键是它的next数组，利用next数组能够高效地确定在当前失配的情况下，应当将模式串移动多少位才能够避免不必要的匹配。
我们要计算一个长度为m的转移函数next。

next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度。
所以当不匹配时,我们直接令当前子串的下标j=next[j]即可,省去了不必要的匹配
比如
对于目标字符串ptr，ababaca，长度是7，所以next[0]，next[1]，next[2]，next[3]，next[4]，next[5]，next[6]分别计算的是
a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀的长度。由于a，ab，aba，abab，ababa，ababac，ababaca的相同的最长前缀和最长后缀是“”，“”，“a”，“ab”，“aba”，“”，“a”,所以next数组的值是[-1,-1,0,1,2,-1,0]，这里-1表示不存在，0表示存在长度为1，2表示存在长度为3。

在这里先贴一个kmp代码:

int KMP(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
{
    int *next = new int[plen];
    cal_next(ptr, next, plen);//计算next数组
    int k = -1;
    for (int i = 0; i < slen; i++)
    {
        while (k >-1&& ptr[k + 1] != str[i])//ptr和str不匹配，且k>-1（表示ptr和str有部分匹配）
            k = next[k];//往前回溯
        if (ptr[k + 1] == str[i])
            k = k + 1;
        if (k == plen-1)//说明k移动到ptr的最末端
        {
            //cout << "在位置" << i-plen+1<< endl;
            //k = -1;//重新初始化，寻找下一个
            //i = i - plen + 1;//i定位到该位置，外层for循环i++可以继续找下一个（这里默认存在两个匹配字符串可以部分重叠），感谢评论中同学指出错误。
            return i-plen+1;//返回相应的位置
        }
    }
    return -1;  
}

上述代码是比较容易理解的,那么kmp算法的核心就是如何快速求解next数组
我们知道next数组的含义就是一个固定字符串的最长前缀和最长后缀相同的长度,直接暴力肯定会超时.
假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。

比如我们已经知道ababab，q=4时，next[4]=2（k=2，表示该字符串的前5个字母组成的子串ababa存在相同的最长前缀和最长后缀的长度是3，所以k=2,next[4]=2。这个结果可以理解成我们自己观察算的，也可以理解成程序自己算的，这不是重点，重点是程序根据目前的结果怎么算next[5]的）.，那么对于字符串ababab，我们计算next[5]的时候，此时q=5, k=2（上一步循环结束后的结果）。那么我们需要比较的是str[k+1]和str[q]是否相等，其实就是str[1]和str[5]是否相等！，为啥从k+1比较呢，因为上一次循环中，我们已经保证了str[k]和str[q]（注意这个q是上次循环的q）是相等的（这句话自己想想，很容易理解），所以到本次循环，我们直接比较str[k+1]和str[q]是否相等（这个q是本次循环的q）。

相等自己画一下就理解了,不等的时候比较重要,举个例子
a a b a a b c d e a a b a a f
到13时k=4,q到15时不满足str[k + 1] != str[q]
这时从k=3开始吗?其实k=3也一定是不等的
next数组记录的就是最长相同前后缀，此时就可以用next数组避免多余的比较
对k来说最长前后缀只到索引1结束，所以从2开始必然是前后缀不同

所以从next[4]=1开始就可以了,此时
****aabaa f
aabaa
仍不相等，就一直到了-1
由此我们可以写出求next数组的代码

void kmpnext(char *str, int *next, int len)
{
    next[0] = -1;//next[0]初始化为-1，-1表示不存在相同的最大前缀和最大后缀
    int k = -1;//k初始化为-1
    for (int q = 1; q <= len-1; q++)
    {
        while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
        {
            k = next[k];//往前回溯
        }
        if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++
        {
            k = k + 1;
        }
        next[q] = k;//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[q]
    }
}

推荐一道kmp例题