牛客 2018年湘潭大学程序设计竞赛 D Fibonacci进制(贪心)
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64bit IO Format: %lld
题目描述
Fibonacci数是非常有名的一个数列,它的公式为 f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(0)=1,f(1)=2。
我们可以把任意一个数x表示成若干不相同的Fibonacci数的和, 比如说14 = 13+1 = 8+5+1 = 8+3+2+1。
如果把Fibonacci数列作为数的位权,即f(i)作为第i位的位权,每位的系数只能是0或者1,从而得到一个01串。 比如14可以表示成 100001,11001,10111。 我们再把这个01串看成2进制,再转成10进制以后就变成了 33,25,23。 为了避免歧义,我们将使用最小的那个值23。
请按照这个过程计算一下10进制整数通过上述转换过程得到的10进制整数。
输入描述:
第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 10000),表示样例的个数。
以后每行一个样例,为一个十进制正整数x(1 ≤ x ≤ 109)。
输出描述:
每行输出一个样例的结果。
示例1
输入
5
1
10
100
1000
1000000000
输出
1
14
367
10966
4083305275263
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep1(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
const int N=57;
ll fib[N],sum[N];
/*
用贪心
sum为前缀和数组
从高到低枚举
当到第i位后面全为1也不够n
则第i位为1
*/
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
fib[1]=1,fib[2]=2;
for(int i=3;i<N;i++)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
for(int i=1;i<N;i++)
sum[i]=sum[i-1]+fib[i];
ll n,ans=0;
cin>>n;
for(int i=56;i;i--)
{
if(sum[i-1]<n)
{
ll a=1;
ans+=a<<i-1;
n-=fib[i];
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}