Codeforces Round #483 (Div. 2) C. Finite or not? (数学)
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题意:问p/q 再b进制下是否是有限小数
解析:我们把p/q化到最简形式,我们知道容易1/q是有限的,那么p/q也一定是有限的
在这里以十进制为例,10的质因子为2和5,如果十进制下的分母只有2和5两种质因子,那么这个小数就是有限的
所以如果在b进制下,如果分母只有b进制的质因子,那么有限
求1e18的质因子不现实
所以我们用q反复除以q与b的最大公约数,如果最后q为1 ,说明是有限的,否则无限
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pll pair<ll,ll>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define lson rt<<1,l,m
using namespace std;
ll p,q,b;
void solve(){
cin >> p >> q >> b;
if (p==0) {
cout<<"Finite"<<endl;
return;
}
long long temp = __gcd(p,q);
p/=temp;
q/=temp;
if (q==1) {
cout<<"Finite"<<endl;
return;
}
while(__gcd(q,b)>1){
ll temp = __gcd(q,b);
while (q%temp==0) q/=temp;
}
if (q==1){
cout<<"Finite"<<endl;
}else{
cout<<"Infinite"<<endl;
}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL_DEFINE
freopen("D:\\rush.txt","r",stdin);
#endif
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
int T;
cin >> T;
while (T--){
solve();
}
return 0;
}