牛客 Wannafly挑战赛20 B 背包(优先队列)
题目描述
Applese有1个容量为v的背包,有n个物品,每一个物品有一个价值ai,以及一个大小bi
然后他对此提出了自己的疑问,如果我不要装的物品装的价值最大,只是一定需要装m个物品,要使得求出来的物品价值的中位数最大
Applese觉得这个题依然太菜,于是他把这个问题丢给了你
当物品数量为偶数时,中位数即中间两个物品的价值的平均值
输入描述:
第一行三个数v, n, m,分别代表背包容量,物品数量以及需要取出的物品数量
接下来n行,每行两个数ai,bi,分别代表物品价值以及大小
n ≤ 1e5, 1 ≤ m ≤ n, ai ≤ 1e9, v ≤ 1e9, bi ≤ v
输出描述:
仅一行,代表最大的中位数
示例1
输入
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20 5 3
3 5
5 6
8 7
10 6
15 10
输出
复制
8
解析:
对价值进行排序
当m为奇数时,直接用优先队列纪录两边最小的体积,
当m为偶数时,我们就要考虑,两个在中间的物品价值大小一定是相邻的吗,可不可能跳过中间的物品呢?
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 200000099999999
#define mod 998244353
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N=1e5+100;
struct node
{
int w,v;
friend bool operator<(node a,node b)
{
return a.w==b.w?a.v<b.v:a.w<b.w;
}
}a[N];
ll dp1[N];
ll dp2[N];
priority_queue<int>q;
int main()
{
#ifdef LOCAL_DEFINE
freopen("D://rush.txt", "r", stdin);
#endif
int v,n,m;
cin>>v>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
}
sort(a+1,a+1+n);
if(m%2)
{
ll sum=0;
int c=m/2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp1[i]=sum;
q.push(a[i].v);
sum+=a[i].v;
if(q.size()>c)
{
int t=q.top();
sum-=t;
q.pop();
}
}
while(!q.empty())q.pop();
sum=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
dp2[i]=sum;
q.push(a[i].v);
sum+=a[i].v;
if(q.size()>c)
{
int t=q.top();
sum-=t;
q.pop();
}
}
for(int i=n-c;i>=c+1;i--)
{
if(dp1[i]+dp2[i]+(ll)a[i].v<=v)
{
cout<<a[i].w<<endl;
return 0;
}
}
}
else
{
ll sum=0;
int c=m/2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
q.push(a[i].v);
sum+=a[i].v;
if(q.size()>c)
{
int t=q.top();
sum-=t;
q.pop();
}
dp1[i]=sum;
}
sum=0;
while(!q.empty())q.pop();
for(int i=n;i>=1;i--)
{
q.push(a[i].v);
sum+=a[i].v;
if(q.size()>c)
{
int t=q.top();
sum-=t;
q.pop();
}
dp2[i]=sum;
}
for(int i=n-c;i>=c;i--)
{
if(dp1[i]+dp2[i+1]<=v)
{
cout<<(ll)(a[i].w+a[i+1].w)/2<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}