贪心算法（Greedy Algorithm）

简介 (Introduction)

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

描述(Description)

• 贪心是一种在每次决策是都采取当前意义下最优策略的算法
• 贪心法要求问题的整体最优性可以由局部最优性导出
• 无法使用贪心算法，如：背包问题

• 贪心算法可行性证明：
  1. 临项交换（排序）
  2. 决策范围拓展
  3. 反证法
  4. 数学归纳

应用(Application)

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防晒

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有 \(C\) 头奶牛进行日光浴，第 \(i\) 头奶牛需要 \(minSPF[i]\) 到 \(maxSPF[i]\) 单位强度之间的阳光。

每头奶牛在日光浴前必须涂防晒霜，防晒霜有 \(L\) 种，涂上第 \(i\) 种之后，身体接收到的阳光强度就会稳定为 \(SPF[i]\)，第 \(i\) 种防晒霜有 \(cover[i]\) 瓶。

求最多可以满足多少头奶牛进行日光浴。

输入格式

第一行输入整数 \(C\) 和 \(L\)。

接下来的 \(C\) 行，按次序每行输入一头牛的 \(minSPF\) 和 \(maxSPF\) 值，即第 \(i\) 行输入 \(minSPF[i]\) 和 \(maxSPF[i]\)。

再接下来的 \(L\) 行，按次序每行输入一种防晒霜的 \(SPF\) 和 \(cover\) 值，即第 \(i\) 行输入 \(SPF[i]\) 和 \(cover[i]\)。

每行的数据之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表最多可以满足奶牛日光浴的奶牛数目。

数据范围

\(1 \le C,L \le 2500\),
\(1 \le minSPF \le maxSPF \le 1000\),
\(1 \le SPF \le 1000\)

输入样例：

3 2
3 10
2 5
1 5
6 2
4 1

输出样例：

2

• 题解：

  // C++ Version
  
  #include <iostream>
  #include <algorithm>
  
  using namespace std;
  
  const int N = 2510;
  
  struct node {
  	int minspf, maxspf;
  } a[N];
  
  struct Node {
  	int spf;
  	int cover;
  } b[N];
  
  bool cmp(node a, node b) {
  	if (a.minspf != b.minspf) return a.minspf > b.minspf;
  	return a.maxspf > b.maxspf;
  }
  
  bool cmp1(Node a, Node b) {
  	return a.spf > b.spf;
  }
  
  int main() {
  	int c, l;
  	cin >> c >> l;
  
  	for (int i = 0; i < c; i ++)cin >> a[i].minspf >> a[i].maxspf;
  	for (int i = 0; i < l; i ++)cin >> b[i].spf >> b[i].cover;
  
  	sort(a, a + c, cmp);
  	sort(b, b + l, cmp1);
  
  	int cnt = 0;
  	for (int i = 0; i < c; i ++ )
  		for (int j = 0; j < l; j ++ )
  			if (b[j].cover > 0 && b[j].spf >= a[i].minspf && b[j].spf <= a[i].maxspf) {
  				b[j].cover -- ;
  				cnt ++ ;
  				break;
  			}
  	cout << cnt << endl;
  	return 0;
  }
  

---