哈希表（Hash Table）

简介(Introduction)

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

描述(Description)

• 作用：把大的数据集合映射到一个小的空间（通过 \(hash\) 函数）如：将 \(0\sim 10^5\) 区间离散的数映射到 \(0\sim 10^3\) 范围内，只需把数 \(mod \ 10^3\)

Tip：由于值域的缩小，很有可能出现一个问题：两个数映射为一个数。
如： \(3 \ mod \ 2 = 1,\ \ 6 \ mod \ 2 = 1\)

• 离散化是特殊的哈希
• 模拟散列表基本操作：
  1. 插入一个数
  2. 查询一个数是否在集合中出现
• 方法：
  1. 开放寻址法：采用一个数组来存储，开辟数组约为数据范围的 \(2\sim 3\) 倍（质数） —— 负载因子

  负载因子：已有节点数量 / 哈希表的大小（一般控制在 \(0.5 \sim 0.6\)）

  2. 拉链法：
     • 采用 单链表 来存储取 \(mod\) 后值相等的数的集合。
     • \(mod\) 值尽可能取为 质数，且要尽可能远离 \(2\) 的整次幂，其可以使重复的 \(hash\) 值尽可能少

时间复杂度：\(O(1)\)

示例(Example)

• 拉链法：
  
• 开放寻址法：
  

代码(Code)

• 开放寻址法：

  const int N = 2e5 + 3;
  const int null = 0x3f3f3f3f;  // 定义正无穷，表示不存在目标数。(要用这个值初始数组memset(h,0x3f,sizeof h));
  
  int h[N];
  
  int find(int x) {
      int k = (x % N + N) % N;
      while (h[k] != null && h[k] != x)  // 说明当前位置有值，但是不是目标值。
          k = (k + 1) % N;  // 这个过程一定会停止，因为总共的空位比总的数的个数多。
      return k;  // 返回值为：1.插入位置 2.查找到x的对应位置
  }
  

• 拉链法：一个数组下面的每个元素挂有链表

  const int N = 1e5 + 3;
  
  int h[N], e[N], ne[N], idx;
  
  void insert(int x) {
  	int k = (x % N + N) % N; // 要把负数也映射为正数。(c++ 中负数 mod 一个正数还是负数。)
  	e[idx] = x, ne[idx] = h[k], h[k] = idx ++ ;  // 链表头插
  }
  
  bool find(int x) {
  	int k = (x % N + N) % N;
  	for(int i = h[k]; ~i; i = ne[i])  // 链表查询遍历
  		if(e[i] == x) return true;
  	return false;
  }
  

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应用(Application)

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模拟散列表

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维护一个集合，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. Q x，询问数 x 是否在集合中出现过；

现在要进行 N 次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式

第一行包含整数 N，表示操作数量。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x 在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

1 ≤ N ≤ 10⁵
−10⁹ ≤ x ≤ 10⁹

输入样例：

5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5

输出样例：

Yes
No

• 题解：

  // C++ Version
  // 开放寻址法
  
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  
  using namespace std;
  
  const int N = 2e5 + 3;
  const int null = 0x3f3f3f3f;
  
  int h[N];
  
  int find(int x) {
  	int k = (x % N + N) % N;
  	while (h[k] != null && h[k] != x) k = (k + 1) % N;。
  	return k;
  }
  
  
  int main() {
  	int n;
  	scanf("%d", &n);
  	memset(h, 0x3f, sizeof h);
  	while (n -- ) {
  		char op[2];
  		int x;
  		scanf("%s%d", op, &x);
  		if (op[0] == 'I') h[find(x)] = x; 
  		else {
  			if (h[find(x)] == null) puts("No");
  			else puts("Yes");
  		}
  	}
  	return 0;
  }
  

  // C++ Version
  // 拉链法 —— 一个数组下面的每个元素挂有链表
  
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  
  using namespace std;
  
  const int N = 1e5 + 3;
  
  int n;
  int h[N], e[N], ne[N], idx;
  
  bool find(int x) {
  	int k = (x % N + N) % N;
  	for (int i = h[k]; ~i; i = ne[i])
  		if (e[i] == x)
  			return true;
  	return false;
  }
  
  void add(int a, int b) {
  	e[idx] = x, ne[idx] = h[k], h[k] = idx ++ ;
  }
  
  void insert(int x) {
  	int k = (x % N + N) % N;
  	if (find(x)) return;
  	add(k, x);
  }
  
  int main() {
  	scanf("%d", &n);
  	memset(h, -1, sizeof h);
  	while (n -- ) {
  		char op[2];
  		int x;
  		scanf("%s%d", op, &x);
  		if(op[0] == 'I') insert(x);
  		else {
  			if(!find(x)) puts("No");
  			else puts("Yes");
  		}
  	}
  	return 0;
  }
  

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