邻接表（Adjacency List）

简介(Introduction)

邻接表是图的一种最主要存储结构,用来描述图上的每一个点。对于图的每个顶点建立一个容器（ \(n\) 个顶点建立 \(n\) 个容器），第 \(i\) 个容器中的结点包含顶点 \(v_i\) 的所有邻接顶点。

描述(Description)

• 通过 \(head\) 可以定位到每一类所构成的链表
• 当需要插入新的节点时，可以通过 \(head\) 定位到新的数据节点所属类别的表头，然后进行 头插

示例(Example)

• 邻接表存储有向图：
  

• 邻接表存储无向图：
  

• 例如：插入 \((1, 2), (2, 3),(2, 5),(3,6),(5,4),(5,1)\) 六条边后，邻接表的信息如下：
  

代码(Code)

• 写法一：

  const int N = 边数;
  
  int ve[N], we[N], ne[N], head[N], tot;
  
  // 加入有向边 x -> y ，权值为 z
  void add(int x, int y, int z) {
  	ve[++ tot] = y, we[tot] = z;  // 真实数据
  	ne[tot] = head[x], head[x] = tot;  // 在表头 x 处插入
  }
  
  // 遍历
  void print(int x) {
  	for (int i = head[x]; i; i = ne[i]) {
  		int j = ver[i], w = edge[i];  // 找到一条有向边(x, j), 权值为 w
  		// 具体逻辑
  		// printf("%d ", j);
  	}
  }
  

• 写法二：

  const int N = 边数;
  
  int e[N], w[N], ne[N], h[N], idx;
  
  void add(int a, int b, int c) {  // 加边
  	e[idx] = b, w[idx] = c;
  	ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
  }
  
  void print(int a) {  // 遍历
  	for (int i = h[a]; ~i; i = ne[i]) {
  		int j = e[i], w = w[i];  // 找到一条有向边(a, j), 权值为 w
  		// 具体逻辑
  		// printf("%d ", j);
  	}
  }
  

注：需要先 memset(h, -1, sizeof h);

• \(vector\) 存储：

  const int N = 点数;
  
  struct Edge {
  	int to;  // 终点
  	int w;  // 边的权值
  };
  vector<edge>g[N];  // g[i] 中 i 表示起始位置
  
  void add(int from, int to, int c) {
  	Edge e = {to, c};
  	g[from].push_back(e);  // 向 vector 的最后添加一条边
  }
  
  // 遍历
  void print(int a) {
  	for (int i = 0; i < g[a].size(); i ++ )
  		// 具体逻辑
  		// printf("%d ", g[a][i].to);
  }
  

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