双链表（Doubly-Linked List）

简介(Introduction)

双链表是链表的一种，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱。
从双向链表中的任意一个结点开始，都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点

描述(Description)

• 在单链表的基础上，加入一个 \(pre\) 属性，使得其可以指向上一个元素
• 遍历方法和单链表一样，前后都可以进行遍历
• 删除：先找到待删除的节点位置，然后通过 \(pre\) 和 \(next\) 属性，进行删除

代码(Code)

• 初始化

  int l[N], r[N], e[N];//左右指针和值
  int cnt;
  
  void init() {  // 0 表示左端点，1 表示右端点
  	r[0] = 1, l[1] = 0; // 左右互指
  	cnt = 2;  // cnt 从 2 开始
  }
  

• 在第 \(k\) 个插入的点右边插入值为 \(x\) 的点（右插）—— 传入 \(k + 1\)

  void add_r(int k, int x) {
  	e[cnt] = x;
  	r[cnt] = r[k];
  	l[cnt] = k；
  	l[r[k]] = cnt;
  	r[k] = cnt++; // 注意：一定要先改变 r[k] 的左指针，再改变 r[k]
  	// 一旦先改变 r[k]，那么 r[k] 的左指针就失效了。
  }
  

• 在第 \(k\) 个插入的点左边插入值为 \(x\) 的点（左插）—— 传入 \(k + 1\)

  // 直接调用
  add_r(l[k], x);  // 第 k 个点左边插入等价于在第k个点的左边一个点的右边插入。
  

• 删除第 \(k\) 个插入的点——传入 \(k + 1\)

  void del(int k) {
  	r[l[k]] = r[k];
  	l[r[k]] = l[k];
  }
  

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应用(Application)

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双链表

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实现一个双链表，双链表初始为空，支持 \(5\) 种操作：

1. 在最左侧插入一个数；
2. 在最右侧插入一个数；
3. 将第 \(k\) 个插入的数删除；
4. 在第 \(k\) 个插入的数左侧插入一个数；
5. 在第 \(k\) 个插入的数右侧插入一个数

现在要对该链表进行 \(M\) 次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。

注意:题目中第 \(k\) 个插入的数并不是指当前链表的第 \(k\) 个数。例如操作过程中一共插入了 \(n\) 个数，则按照插入的时间顺序，这 \(n\) 个数依次为：第 \(1\) 个插入的数，第 \(2\) 个插入的数，…第 \(n\) 个插入的数。

输入格式

第一行包含整数 \(M\)，表示操作次数。

接下来 \(M\) 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

1. L x，表示在链表的最左端插入数 \(x\)。
2. R x，表示在链表的最右端插入数 \(x\)。
3. D k，表示将第 \(k\) 个插入的数删除。
4. IL k x，表示在第 \(k\) 个插入的数左侧插入一个数。
5. IR k x，表示在第 \(k\) 个插入的数右侧插入一个数。

输出格式

共一行，将整个链表从左到右输出。

数据范围

\(1 \le M \le 100000\)

所有操作保证合法。

输入样例：

10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2

输出样例：

8 7 7 3 2 9

• 题解：

  // C++ Version
  
  #include<iostream>
  
  using namespace std;
  
  const int N = 1e6 + 10;
  
  int v[N], l[N], r[N], idx;
  
  /**
   * 在 k 后面插入一个值为 x 的节点
   * @param k 位置
   * @param x 值
   */
  void insert(int k, int x) {
  	v[idx] = x;
  	r[idx] = r[k];
  	l[idx] = k;
  	l[r[k]] = idx;
  	r[k] = idx ++ ;
  }
  
  /**
   * 删除k后面一个节点
   * @param k 位置
   */
  void del(int k) {
  	r[l[k]] = r[k];
  	l[r[k]] = l[k];
  }
  
  int main() {
  	int n; cin >> n;
  	r[0] = 1, l[1] = 0, idx = 2;
  
  	while (n -- ) {
  		string op; cin >> op;
  		int a, b;
  
  		if (op == "L") {
  			cin >> a;
  			insert(0, a);
  		}
  		else if (op == "R") {
  			cin >> a;
  			insert(l[1], a);
  		}
  		else if (op == "D") {
  			cin >> a;
  			del(a + 1);  // idx 从 2 开始，所以下标为 a + 1
  		}
  		else if (op == "IL") {
  			cin >> a >> b;
  			insert(l[a + 1], b);
  		}
  		else {
  			cin >> a >> b;
  			insert(a + 1, b);
  		}
  	}
  
  	for (int i = r[0]; ~i; i = r[i]) cout << v[i] << " ";
  
  	return 0;
  }
  

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