栈（Stack）

简介(Introduction)

限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表，这一端被称为栈顶(Top)，另一端称为栈底(Bottom)

描述(Description)

• 栈是一个 先入后出 —— FILO-First In Last Out 的有序列表，先放进去的最后拿出来，而后放入的先拿出来。
• 向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素
• 从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

示例(Example)

代码(Code)

• 入栈

  void push(int x) {
  	stk[ ++ tt ] = x;//tt一开始为0
  }
  

• 出栈

  void pop() {
  	-- tt;
  }
  

• 判断是否栈空

  bool empty() {
  	if (tt == 0) return true;
  	return false;
  }
  

• 查询栈顶元素

  int query() {
  	return stk[tt];
  }
  

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应用(Application)

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单调栈

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给定一个长度为N的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出-1。

输入格式

第一行包含整数N，表示数列长度。
第二行包含N个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含N个整数，其中第i个数表示第i个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出-1。

数据范围

\(1 \le N \le 10^5\)
\(1 \le 数列中元素 \le10^9\)

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

• 题解：

  // C++ Version
  
  #include <iostream>
  
  using namespace std;
  
  const int N = 1e6 + 10;
  
  int n,  tt;
  int stk[N];
  
  int main()  {
  	cin >> n;
  	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
  		int x;
  		cin >> x;
  		while (tt && stk[tt] >= x) tt -- ; // 如果栈顶元素大于当前待入栈元素，则出栈
  		if (tt) cout << stk[tt] << ' '; // 输出栈顶元素———第一个小于x的值
  		else cout << "-1" << ' '; // 如果栈空，则没有比该元素小的值
  		stk[ ++ tt ] = x;
  	}
  	return 0;
  }
  

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中缀表达式求和

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• 分析：先转化为 后缀表达式，然后通过栈进行存储并求和（后缀表达式中忽略了括号）

• 题解：

  // C++ Version
  
  #include <iostream>
  #include <unordered_map>
  #include <stack>
  
  using namespace std;
  
  //设置优先级
  unordered_map<char, int> h = {{'-', 1}, {'+', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
  stack<int> num;  // 用于存所有数字
  stack<char> op;  // 用于存储运算符
  
  
  void calc() {
  	int b = num.top();  // 取出第二个数
  	num.pop();
  	int a = num.top();  // 取出第一个数
  	num.pop();
  	int c = op.top();  // 取出一个操作符
  	op.pop();
  
  	int res;
  	//计算结果
  	if (c == '-') res = a - b;
  	else if (c == '+') res = a + b;
  	else if (c == '*') res = a * b;
  	else if (c == '/') res = a / b;
  	num.push(res);  // 将计算后的结果加入结果集
  }
  
  int main() {
  	string s; cin >> s;
  	for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
  		auto c = s[i];
  		if (isdigit(c)) { // 将数字入栈
  			int x = 0, j = i;
  			while (j < s.size() && isdigit(s[j]))  // 可能出现多位数
  				x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
  			num.push(x);  // 将 >= 1 位的数添加至num中
  			i = j - 1;  // 更新i的位置移动到多位数的最后一位
  		}
  		else if (c == '(') op.push(c);  // 如果左括号直接加入op
  		else if (c == ')') {   // 遇到右括号计算括号里面的
  			while (op.size() && op.top() != '(') calc(); // 一直计算到左括号的位置
  			op.pop();   // 将左括号删除
  		} 
  		else {
  			while (op.size() && h[op.top()] >= h[c]) calc(); //根据优先级进行计算
  			op.push(c); // 将本次的操作符进行入栈
  		}
  	}
  
  	while (op.size()) calc();   // 计算所有剩余的数字
  
  	cout << num.top() << endl;  // 最后一个数即为答案
  	return 0;
  }
  

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中缀转后缀表达式

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• 题解

  #include <iostream>
  #include <unordered_map>
  #include <stack>
  
  using namespace std;
  
  stack<char> op;
  
  void calc() {
  	char c = op.top(); op.pop();
  	cout << c << ' ';
  }
  
  int main() {
  	string s; cin >> s;
  
  	unordered_map<char, int> pr = {{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
  
  	for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
  		if (isdigit(s[i])) {
  			int j = i, x = 0;
  			while (j < s.size() && isdigit(s[j])) x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
  			cout << x << ' ';
  			i = j - 1;
  		}
  		else if (s[i] == '(') op.push(s[i]);
  		else if (s[i] == ')') {
  			while (op.size() && op.top() != '(') calc();
  			op.pop();
  		}
  		else {
  			while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[s[i]]) calc();
  			op.push(s[i]);
  		}
  	}
  
  	while (op.size()) calc();
  
  	return 0;
  }
  

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