栈

简介(Introduction)

限定仅在 表尾进行插入和删除 操作的线性表，这一端被称为栈顶(Top)，另一端称为栈底(Bottom)

描述(Description)

• 向一个栈插入新元素又称为入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素
• 从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素

示例(Example)

代码(Code)

// C++ Version 顺序栈

const int N = 110;

int stk[N];

// 定义栈顶
int top = 0; // top = -1;

// 新元素压入栈
stk[top ++ ] = 1; // stk[ ++ top] = 1;

// 弹出栈顶元素
-- top;

// 访问栈顶元素
stk[top - 1]; //  stk[top];

// 判断栈空
top == 0;  // top == -1;

// 栈中元素个数
top  // top + 1

// C++ Version 链栈

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

struct Node {
	int val;
	Node *next;

	Node() : next(NULL) {}
	Node(int _val) : val(_val), next(NULL) {}
};

void print(Node *top) {
	for (Node* p = top; p; p = p->next) 
		cout << p->val << ' ';
	cout << endl;
}

int main() {
	Node *top = NULL;

	// 插入元素
	Node *a = new Node(1);
	a->next = top;
	top = a;

	Node *b = new Node(2);
	b->next = top;
	top = b;
	print(top);

	// 删除元素
	Node *p = top;
	top = top->next;
	delete(p);
	print(top);

	// 判空
	cout << (top == NULL) << endl;

	// 栈顶
	cout << top->val << endl;
	return 0;
}

应用(Application)

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中缀表达式求和

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• 分析：先转化为 后缀表达式，然后通过栈进行存储并求和（后缀表达式中忽略了括号）

• 题解：

  // C++ Version
  
  #include <iostream>
  #include <unordered_map>
  #include <stack>
  
  using namespace std;
  
  //设置优先级
  unordered_map<char, int> h = {{'-', 1}, {'+', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
  stack<int> num;  // 用于存所有数字
  stack<char> op;  // 用于存储运算符
  
  
  void calc() {
  	int b = num.top();  // 取出第二个数
  	num.pop();
  	int a = num.top();  // 取出第一个数
  	num.pop();
  	int c = op.top();  // 取出一个操作符
  	op.pop();
  
  	int res;
  	//计算结果
  	if (c == '-') res = a - b;
  	else if (c == '+') res = a + b;
  	else if (c == '*') res = a * b;
  	else if (c == '/') res = a / b;
  	num.push(res);  // 将计算后的结果加入结果集
  }
  
  int main() {
  	string s; cin >> s;
  	for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
  		auto c = s[i];
  		if (isdigit(c)) { // 将数字入栈
  			int x = 0, j = i;
  			while (j < s.size() && isdigit(s[j]))  // 可能出现多位数
  				x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
  			num.push(x);  // 将 >= 1 位的数添加至num中
  			i = j - 1;  // 更新i的位置移动到多位数的最后一位
  		}
  		else if (c == '(') op.push(c);  // 如果左括号直接加入op
  		else if (c == ')') {   // 遇到右括号计算括号里面的
  			while (op.size() && op.top() != '(') calc(); // 一直计算到左括号的位置
  			op.pop();   // 将左括号删除
  		} 
  		else {
  			while (op.size() && h[op.top()] >= h[c]) calc(); //根据优先级进行计算
  			op.push(c); // 将本次的操作符进行入栈
  		}
  	}
  
  	while (op.size()) calc();   // 计算所有剩余的数字
  
  	cout << num.top() << endl;  // 最后一个数即为答案
  	return 0;
  }
  

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中缀转后缀表达式

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• 题解：

  #include <iostream>
  #include <unordered_map>
  #include <stack>
  
  using namespace std;
  
  stack<char> op;
  
  void calc() {
  	char c = op.top(); op.pop();
  	cout << c << ' ';
  }
  
  int main() {
  	string s; cin >> s;
  
  	unordered_map<char, int> pr = {{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
  
  	for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
  		if (isdigit(s[i])) {
  			int j = i, x = 0;
  			while (j < s.size() && isdigit(s[j])) x = x * 10 + s[j ++ ] - '0';
  			cout << x << ' ';
  			i = j - 1;
  		}
  		else if (s[i] == '(') op.push(s[i]);
  		else if (s[i] == ')') {
  			while (op.size() && op.top() != '(') calc();
  			op.pop();
  		}
  		else {
  			while (op.size() && op.top() != '(' && pr[op.top()] >= pr[s[i]]) calc();
  			op.push(s[i]);
  		}
  	}
  
  	while (op.size()) calc();
  
  	return 0;
  }
  

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括号匹配

给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

示例 1：

输入：s = "()"
输出：true

示例 2：

输入：s = "()[]{}"
输出：true

示例 3：

输入：s = "(]"
输出：false

提示：

\(1 \le s.length \le 10^4\)
\(s\) 仅由括号 (),[],{}组成

• 题解：

  // C++ Version
  
  class Solution {
  public:
  	bool isValid(string s) {
  		stack<char> stk;
  
  		for (int i = 0; i < s.size(); i ++ ) {
  			if (s[i] == '(' || s[i] == '{' || s[i] == '[' || s[i] == '<') stk.push(s[i]);
  			else {
  				if (stk.size() && s[i] == ')' && stk.top() == '(') stk.pop();
  				else if (stk.size() && s[i] == '}' && stk.top() == '{') stk.pop();
  				else if (stk.size() && s[i] == ']' && stk.top() == '[') stk.pop();
  				else if (stk.size() && s[i] == '>' && stk.top() == '<') stk.pop();
  				else return false;
  			}
  		}
  		return stk.empty();
  	}
  };
  

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