线性代数_重点梳理

❤️第1章：行列式❤️

1.1 行列式的定义与性质

1.1.1 定义

 

1.1.2 性质

 

1.1.3 几个重要行列式

 

1.2 行列式的计算

1.2.1 具体型行列式的计算

 

1.2.2 抽象型行列式的计算

 

1.3 余子式与代数余子式的计算

 

 

❤️第2章：矩阵❤️

2.1 矩阵的定义及其基本运算

2.1.1 矩阵的定义

 

2.1.2 矩阵的基本运算

 

2.2 矩阵的逆

2.2.1 逆的定义

 

2.2.2 逆的性质与公式

 

2.2.3 用逆的定义求逆矩阵

 

2.3 伴随矩阵

2.3.1 伴随矩阵的定义

 

2.3.2 伴随矩阵的性质与公式

 

2.3.3 用伴随矩阵求逆矩阵

 

2.4 初等变换与初等矩阵

2.4.1 初等变换

 

2.4.2 初等矩阵的定义

 

2.4.3 初等矩阵的性质与公式

 

2.4.4 用初等矩阵求逆矩阵

 

2.5 矩阵方程

2.5.1 AX=B

 

2.5.2 XA=B

 

2.5.3 AXB=C

 

2.6 矩阵的秩与等价矩阵

2.6.1 秩的定义

 

2.6.2 初等变换不改变矩阵的秩

 

2.6.3 秩的几个重要公式

 

2.6.4 等价矩阵

 

 

❤️第3章：向量组❤️

3.1 向量与向量组的线性相关性

3.1.1 向量定义

 

3.1.2 线性组合

 

3.1.3 线性表出（能表出、不能表出）

 

3.1.4 线性相关性（相关、无关）

 

3.1.5 判别线性相关性的七大定理

 

3.2 极大线性无关组与向量组的秩

3.2.1 极大线性无关组（定义、求法）

 

3.2.2 向量组的秩（定义、重要定理和公式）

 

3.3 等价向量组

3.3.1 等价向量组的定义

 

3.3.2 等价向量组的判别

 

3.3.3 等价向量组与等价矩阵的区别

 

 

❤️第4章：线性方程组❤️

4.1 具体型线性方程组

4.1.1 齐次-有解的条件

 

4.1.2 齐次-解的性质

 

4.1.3 齐次-基础解系和解的结构

 

4.1.4 齐次-求解方法与步骤

 

4.1.5 非齐次-有解的条件

 

4.1.6 非齐次-解的性质

 

4.1.7 非齐次-求解方法与步骤

 

4.2 抽象型线性方程组

4.2.1 有解的条件与解的判断

 

4.2.2 解的结构

 

4.2.3 基础解系

 

4.2.4 系数矩阵列向量与解的关系

 

4.3 两个方程组的公共解

 

4.4 同解方程组

 

 

❤️第5章：特征值与特征向量❤️

5.1 特征值与特征向量

5.1.1 定义

 

5.1.2 性质

 

5.1.3 具体型矩阵求特征值与特征向量

 

5.1.4 抽象型矩阵求特征值与特征向量

 

5.2 相似

5.2.1 矩阵相似（定义、性质）

 

5.2.2 矩阵的相似对角化（定义、条件、步骤）

 

5.2.3 相似的应用-实对称矩阵的相似对角化

 

5.2.4 相似的应用-反问题（反求参数、反求A）

 

5.2.5 相似的应用-求A的k次方与A的函数

 

 

❤️第6章：二次型❤️

6.1 二次型的定义与矩阵表示

 

6.2 化二次型为标准形与规范形

6.2.1 配方法

 

6.2.2 正交变换法

 

6.2.3 合同

 

6.2.4 惯性定理

 

6.3 正定二次型

6.3.1 正定的定义

 

6.3.2 正定的条件

 

6.3.3 正定的判定-具体型二次型

 

6.3.4 正定的判定-抽象型二次型