「雅礼集训 2018 Day1」仙人掌
「雅礼集训 2018 Day1」仙人掌
为什么现在我题解一堆仙人掌啊
传送门
题解
树
首先考虑树的情况,对于树考虑设\(f_{u,0/1}\)表示\(u\)子树内,\(u\)这个节点的父亲边是向上还是向下.
因为向下一定可以,向上要考虑\(a_u\),所以对于叶子节点有\(f_{u,0}=1,f_{u,1}=[a_u>0]\)
对于非叶子节点,你考虑怎么转移:
\[f_{u,i}=\sum_{k1+k2+\cdots k_s\le a_u-i}\ \ \ \prod_{v \in son_u}f_{v,1-k_v}
\]
这个东西等于说是对于每一个\(f_u\)做一个生成函数然后卷在一起,这个可以方便的用分治\(fft\)维护.
仙人掌的情况
考虑先把圆方树建出来,我们对于状态的定义扩展一下:
- 对于圆点来说,是从他出去的父边的数量.
- 对于方点来说,是进入他的方点的数量.
然后父子关系有如下三种情况:
- 当前点是圆点,父亲点是圆点,直接按照上述转移即可.
- 当前点是圆点,父亲点是方点,考虑上面的\(1\)换成\(2\)即可:\(f_{u,i}=\sum_{k1+k2+\cdots k_s\le a_u-i}\ \ \ \prod_{v \in son_u}f_{v,2-k_v}\)
- 当前点是方点,父亲点是圆点,这个时候等同于是一个环,我们可以枚举环顶\(fa\)的相邻两条边的方向转移即可.
代码
代码写的比较长
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define mp make_pair
#define ll long long
#define re register
typedef pair<int,int> pii;
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
inline int gi()
{
int f=1,sum=0;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
const int N=200010,M=400010,Mod=998244353,GG=3;
int f[N][3],a[N],n,m;
int low[N],dfn[N],Time,fa[N],front[N],cnt,tot,Front[N],Cnt=1;
struct node{int to,nxt;}e[N<<2],E[N<<2];
void Add(int u,int v){e[++cnt]=(node){v,front[u]};front[u]=cnt;}
void add(int u,int v){E[++Cnt]=(node){v,Front[u]};Front[u]=Cnt;}
int stk[N],tp;
void Tarjan(int u,int ff)
{
dfn[u]=low[u]=++Time;stk[++tp]=u;
for(int i=Front[u];i;i=E[i].nxt)
{
int v=E[i].to;
if(!dfn[v])
{
Tarjan(v,i);low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]==dfn[u])
{
++tot;Add(u,tot);
do
{
Add(tot,stk[tp]);
}while(stk[tp--]!=v);
}
else if(dfn[u]<low[v])Add(u,v),tp--;
}
else if((i^1)!=ff)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
int rev[N<<2],_a[N<<2],_b[N<<2];
int qpow(int a,int b){int ret=1;while(b){if(b&1)ret=1ll*ret*a%Mod;b>>=1;a=1ll*a*a%Mod;}return ret;}
void ntt(int *a,int limit,int opt)
{
for(int i=0;i<limit;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
for(int i=1;i<limit;i<<=1)
{
int Rt=qpow(GG,(Mod-1)/(i<<1));
for(int j=0,R=i<<1;j<limit;j+=R)
{
int W=1;
for(int k=0;k<i;k++,W=1ll*W*Rt%Mod)
{
int X=a[j+k],Y=1ll*a[i+j+k]*W%Mod;
a[j+k]=(X+Y)%Mod;
a[i+j+k]=(X-Y+Mod)%Mod;
}
}
}
if(opt==-1)
{
reverse(a+1,a+limit);int Inv=qpow(limit,Mod-2);
for(int i=0;i<limit;i++)a[i]=1ll*a[i]*Inv%Mod;
}
}
vector<int> operator*(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
if(!a.size())return b;if(!b.size())return a;
int limit=1,l=0;while(limit<=(a.size()+b.size()))limit<<=1,l++;
for(int i=0;i<limit;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)),_a[i]=_b[i]=0;
for(int i=0;i<a.size();i++)_a[i]=a[i];
for(int i=0;i<b.size();i++)_b[i]=b[i];
ntt(_a,limit,1);ntt(_b,limit,1);
for(int i=0;i<limit;i++)_a[i]=1ll*_a[i]*_b[i]%Mod;
ntt(_a,limit,-1);vector<int>c;c.resize(a.size()+b.size()-1);
for(int i=0;i<c.size();i++)c[i]=_a[i];
return c;
}
vector<int>t[N<<2];
vector<int> cdq(int l,int r)
{
if(l==r)return t[l];
int mid=(l+r)>>1;
vector<int>ls,rs;ls=cdq(l,mid);rs=cdq(mid+1,r);
return ls*rs;
}
void dfs(int u,int ff)
{
for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)dfs(e[i].to,u);
if(u<=n)
{
if(!front[u])
{
f[u][0]=1;f[u][1]=a[u]>0;f[u][2]=a[u]>1;
return;
}
int son=0;
for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
{
son++;int v=e[i].to;t[son].clear();
if(v<=n)t[son].push_back(f[v][1]),t[son].push_back(f[v][0]);
else t[son].push_back(f[v][2]),t[son].push_back(f[v][1]),t[son].push_back(f[v][0]);
}
vector<int>b=cdq(1,son);b.resize(a[u]+1);
for(int i=1;i<=a[u];i++)b[i]=(b[i]+b[i-1])%Mod;
if(~a[u])f[u][0]=b[a[u]];
if(a[u])f[u][1]=b[a[u]-1];
if(a[u]>1)f[u][2]=b[a[u]-2];
}
else
{
for(int j=0;j<=1;j++)
{
int s0=(j==0),s1=(j==1),S0,S1;
for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
S0=(1ll*s0*f[v][1]%Mod+1ll*s1*f[v][2]%Mod)%Mod;
S1=(1ll*s0*f[v][0]%Mod+1ll*s1*f[v][1]%Mod)%Mod;
s0=S0;s1=S1;
}
f[u][j]=(f[u][j]+s1)%Mod;f[u][j+1]=(f[u][j+1]+s0)%Mod;
}
}
}
int main()
{
tot=n=gi();m=gi();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u=gi(),v=gi();
add(u,v);add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=gi();
Tarjan(1,0);
dfs(1,0);
printf("%d\n",f[1][0]);
return 0;
}
