「雅礼集训 2017 Day1」矩阵

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Loj

题解

首先考虑因为是覆盖,所以我们肯定是先把一行搞成全黑,然后把它覆盖所有的非全黑列.

不合法很显然就是不存在黑色格子.把一行搞黑的最小值怎么求呢?

考虑如果把第\(i\)行搞成全黑,此时\(a_{i,j}\)不是黑的,那么应该是\(\exist k,a_{k,i}=1\).发现这个和\(j\)无关,所以只需要记一下每一行的黑的个数和每一列的黑的个数.如果第\(i\)列不存在的话,你可以考虑如果\(a_{x,y}=1\),那么可以把\(a_{y,i}-> 1\),所以只需要多一次贡献即可.

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define re register
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
typedef pair<int,int> pii;
#define mp make_pair
inline int gi()
{
	int f=1,sum=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
const int N=1010;
int a[N],b[N],n,flag;
char s[N];
int main()
{
	n=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(s[j]=='#'){flag=1;a[i]++;b[j]++;}
	}
	if(!flag)return puts("-1"),0;
	int ans=1e9+10;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,n-a[i]+!b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(b[i]!=n)ans++;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}