Largest Divisible Subset -- LeetCode

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]

Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]

Result: [1,2,4,8]

思路: DP。

假设有一个集合，集合内的数两两可除。现在有一个新的数，则该数能加入这个集合中的条件是：集合里最小的数能被这个数整除，或者这个数能够被数组中最大的数整除。

例子：假设集合为{4, 8, 16}， 现在有2，因此4能被2整除，因此2能加入这个数组。如果是32，则32能被16整除，因此也可以加入这个数组。

 

这道题，我们先把nums数组升序排序。

创建一个数组count[i]表示nums[i]到nums.back()这些数中，包含nums[i]的最大可除集合的大小。显然，nums[i]是这个最大可除集合中的最小的数。

根据上面判断一个新元素能否加入集合中的判断方法，count[i] = max{1 + count[j]} (i < j 且 nums[j] % nums[i] == 0)

 

同时我们维护另一个数组parent[i]表示从nums[i]到nums.back()这些数中，包含nums[i]的最大可除集合中的第二大的数。初始时这个parent[i] = i。

最后，我们维护一个head指针，它在计算过程中始终指向当前已知的最大可除集合中的最小值。然后通过parent数组我们就能遍历这个集合中的所有的数。

算法时间复杂度O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;
        if (nums.size() == 0) return res;
        vector<int> count(nums.size(), 1);
        vector<int> parent(count);
        int head = 0, maxLen = 0;
        sort(nums.begin(), nums.end(), less<int>());
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) {
            parent[i] = i;
            for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
                if (nums[j] % nums[i] == 0 && count[i] < 1 + count[j]) {
                    count[i] = 1 + count[j];
                    parent[i] = j;
                    if (maxLen < count[i]) {
                        maxLen = count[i];
                        head = i;
                    }
                }
            }    
        }
        res.push_back(nums[head]);
        while (head != parent[head]) {
            head = parent[head];
            res.push_back(nums[head]);
        }
        return res;
    }
};