Maximum Subarray - LeetCode
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]
,
the contiguous subarray [4,−1,2,1]
has the largest sum = 6
.
思路:这题我们用DP。
我们从头开始扫描nums数组,假设目前到了nums[i]。
目前已知的区间最大和我们用一个变量MaxSoFar来保存。
那么截止到nums[i]的MaxSoFar值如何求呢?
首先,情况有两种,若nums[i]不在这个maximum subarray中,则MaxSoFar应该等于nums[i - 1]时的值。
若nums[i]在这个区间中,则MaxSoFar应该等于结束于nums[i - 1]的最大区间和加上nums[i]。
因此,我们还需要一个变量来存储结束于nums[i]的最大区间和。设其为MaxEndSoFar。
则MaxEndSoFar的值变化也需要动态规划,其需要考虑一点,当前位置是和前面的MaxEndSoFar区间连接起来所构成的区间和更大还是从当前位置重新开始会更大。
因此有
MaxEndSoFar = max(MaxEndSoFar + nums[i], nums[i]);
MaxSoFar = max(MaxSoFar, MaxEndSoFar);
1 class Solution { 2 public: 3 int maxSubArray(vector<int>& nums) { 4 int n = nums.size(); 5 int MaxSoFar = nums[0], MaxEndSoFar = nums[0]; 6 for (int i = 1; i < n; i++) 7 { 8 MaxEndSoFar = max(MaxEndSoFar + nums[i], nums[i]); 9 MaxSoFar = max(MaxSoFar, MaxEndSoFar); 10 } 11 return MaxSoFar; 12 } 13 };