Single Number II - LeetCode

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

思路：位运算神题！

这一题我们将所有的数都看作是二进制表示形式。

因为所有的数都出现了三次，除了我们要求的数出现了一次。

那么先考虑如果所有数都出现了三次是什么情况。

将所有数都看作二进制表示形式，然后对于所有的数，我们计数二进制每一位上1出现的次数。

因为所有数都出现了3次，因此每一位上的1也应该是3的倍数。

现在，再添加一个只出现了一次的数。

那么很容易发现，这个数所有二进制为1的位计数都加了1，于是这些位的计数就不再是3的倍数了！

整理下思路就是，这些二进制位1的计数，每到3就归零，则综合最后为1的位就是这个数了。

要计数二进制每一位1出现的次数，我们可以用数组，但是这里用两个int变量就够了。因为int本身就是一个32位变量，我们让其自身的每一位负责计数它对应那一位上1出现的次数。

因为我们对于1的计数到3后就归零，因此两位二进制就可以表示：00、01、10、00。。。。

然后我们将两个计数int变量命名为ones和twos，分别存储这个二进制计数的最低位和高位。

而他们的变化流程如下：

　　twos　　ones

　　0　　　　0

　　0　　　　1

　　1　　　　0

　　0　　　　0

先看ones的规律：ones与nums[i]异或，二进制位初始为0，与1异或1次后为1，异或2次后为0，异或3次后为1。但是根据上表，第三次时ones仍要为0，注意观察twos在第一次和第三次时的值，可以发现ones = (ones ^ nums[i]) & ~twos就能满足这个条件。

twos的规律类似， 为twos = (twos ^ nums[i]) & ~ones。这里，因为twos要在ones之后计算才能实现表中的效果。

最后所有值都异或完成后，所有出现3次的位都变为0，不是3次的则为1次。ones就是所求的数，而twos等于0。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ones = 0, twos = 0;
        for (int num : nums)
        {
            ones = (ones ^ num) & ~twos;
            twos = (twos ^ num) & ~ones;
        }
        return ones;
    }
};