POJ 3710 Christmas Game [博弈]
题意：略。
思路：这是个删边的博弈游戏。
关于删边游戏的预备知识：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854532
学习完预备知识后，这一题就不难了。
首先，用tarjan算法找到每棵树中的双连通分量(即树枝上的多边形)，根据Fusion Principle，如果多边形有奇数条边，可以简化为1条边，如果有偶数条边，则可以简化为1个点。代码中使用了vis数组，对于前者，使环内所有的点（包括悬挂点）的vis值为1，后面计算sg值时便不会再进行遍历这些点；对于后者，除了悬挂点和多边形内与悬挂点相邻的一点（相邻点中只取一个）外，多边形内其他点vis为1，这样就相当于将环化为了1条边。另外，题目当中会有重边，根据题意，当出现这种情况时，一定也是出现在树枝的末端。这里直接当作多边形来处理，方法是相同的，如果有偶数条边，化为1个点，奇数条边化为1条边。
然后由Colon Principle，可以计算出整棵树的sg值，之后对于所有的树，就是个Nim游戏了。
更多细节看代码
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<stack> 4 #include<algorithm> 5 #define maxn 105 6 #define maxp 2000 7 using namespace std; 8 int map[maxn][maxn]; 9 bool vis[maxn]; 10 struct node 11 { 12 int v, next; 13 }edge[maxp]; 14 int num_edge, head[maxn]; 15 void init() 16 { 17 num_edge = 0; 18 memset(head, -1, sizeof(head)); 19 } 20 void addedge(int a,int b) 21 { 22 edge[num_edge].v = b; 23 edge[num_edge].next = head[a]; 24 head[a] = num_edge++; 25 } 26 struct scc 27 { 28 int dfn[maxn], low[maxn]; 29 int cnt, scnt; 30 bool instack[maxn]; 31 stack<int> s; 32 void init() 33 { 34 cnt = scnt = 0; 35 memset(dfn, -1, sizeof(dfn)); 36 memset(instack, 0, sizeof(instack)); 37 } 38 void tarjan(int u,int father) 39 { 40 dfn[u] = low[u] = ++cnt; 41 s.push(u); 42 instack[u] = 1; 43 for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) 44 { 45 int v = edge[i].v; 46 if (v == father) 47 { 48 if (map[u][v] > 1 && map[u][v] % 2 == 0) 49 vis[u] = 1; 50 continue; 51 } 52 if (dfn[v] == -1) 53 { 54 tarjan(v, u); 55 low[u] = min(low[u], low[v]); 56 } 57 else if (instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]); 58 } 59 if (dfn[u] == low[u]) 60 { 61 scnt = 0; 62 int last; 63 for (;;) 64 { 65 int temv = s.top(); 66 s.pop(); 67 scnt++; 68 instack[temv] = 0; 69 if ((temv == u) || s.empty()) 70 break; 71 vis[temv] = 1; 72 last = temv; 73 } 74 if (scnt & 1) 75 vis[last] = 0; 76 } 77 return; 78 } 79 void solve(int n) 80 { 81 init(); 82 for (int i = 1; i <= n; i++) if (dfn[i] == -1) 83 tarjan(i, -1); 84 } 85 }; 86 int getsg(int u,int father) 87 { 88 int osum = 0; 89 for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) 90 { 91 int v = edge[i].v; 92 if (!vis[v] && v != father) 93 osum ^= (1 + getsg(v, u)); 94 } 95 return osum; 96 } 97 int main() 98 { 99 int k, n, m; 100 scc g; 101 while (~scanf("%d", &n)) 102 { 103 int osum = 0; 104 for (int i = 1; i <= n; i++) 105 { 106 scanf("%d%d", &m, &k); 107 int a, b; 108 init(); 109 memset(map, 0, sizeof(map)); 110 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 111 while (k--) 112 { 113 scanf("%d%d", &a, &b); 114 addedge(a, b); 115 map[a][b]++; 116 addedge(b, a); 117 map[b][a]++; 118 } 119 g.solve(m); 120 osum ^= getsg(1, -1); 121 } 122 if (osum) printf("Sally\n"); 123 else printf("Harry\n"); 124 } 125 return 0; 126 }
