poj 1185 炮兵阵地 [经典状态压缩DP]

题意：略。

思路：由于每个大炮射程为2，所以如果对每一行状态压缩的话，能对它造成影响的就是上面的两行。

这里用dp[row][state1][state2]表示第row行状态为state2，第row-1行状态为state1时最多可以安放多少大炮。

则递推公式为：dp[i][K][J] = max(dp[i-1][L][K] + num[J])。其中num[J]表示状态J的二进制形式里有多少个1。

代码我是参考的别人的，觉得写得很好。

主要有一下几个地方：

1. 在判断一个数二进制形式有多少个1时，用 x & (x - 1) （具体见代码count_one函数）来判断。这种方法的时间复杂度就是x的二进制中1的个数。

假设有一个数二进制形式为1000位，其中只有一个1，则用最普通方法一位一位来数则需要计算1000次，而用该方法就是1次。

2. 在判断一个状态是否合法时（即该状态内不能有两个1距离在2以内），用x & (x << 1)，x & (x << 2) （具体见代码ok函数）来判断，这与我一位一位比较的笨方法高下立见。

3. 在判断一个状态在地图中某一行是否合法时（即地图上的'H'处不能放置大炮），将地图的每一行转换成了一个数的二进制形式，'H' 为1，'P'为0。然后用数组line[]将每一行转换成的数字存储起来。之后假设要判断状态s能否放在第i行，则判断line[i] & s是否为0。如果不为0则说明该状态一定在'H'处出现了大炮，是不合法的。

除了上面这些，我在写完之后提交了几次发现wa。

经过检查，发现了原因：

别人的代码中，在求最终结果都是进行完dp后将dp数组遍历一次，求最大值即可。

而我写的则是在dp过程中记录最大值。这思想是没错的，但并没有注意到dp的几重循环是从第二行开始的，而地图第一行的dp值我是在进行dp前单独初始化的。这样子肯定错了，因为当最大值出现在第一行中时，我就记录不到了。后来我在第一行初始化时记录下最大值，又在接下来的dp过程中记录一下，就ac了，但不如直接在dp之后遍历一遍来得简洁，就作罢了。

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, m, sta[62], dp[120][62][62], tot, line[120], num[62];
char map[105][13];
bool ok(int i)//判断状态i是否合法，即是否有两个1距离小于等于2
{
    if (i & (i<<1)) return 0;
    if (i & (i<<2)) return 0;
    return 1;
}
bool can(int row,int state)//判断状态state是否可以放在地图第row行
{
    if (state & line[row]) return 0;
    return 1;
}
int count_one(int x)//计数x的二进制状态有多少1
{
    int res = 0;
    while (x)
    {
        res++;
        x &= x - 1;
    }
    return res;
}
int getdp()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < tot; i++)
    {
        num[i] = count_one(sta[i]);
        if (can(1, sta[i]))
            dp[1][0][i] = num[i];
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j < tot; j++) if (can(i, sta[j]))
                for (int k = 0; k < tot; k++)
                {
                    if (sta[j] & sta[k]) continue;
                    for (int l = 0; l < tot; l++)
                    {
                        if (sta[j] & sta[l]) continue;
                        if (dp[i-1][l][k] == -1) continue;
                        dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j], dp[i-1][l][k] + num[j]);
                    }
                }
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j < tot; j++)
            for (int k = 0; k < tot; k++)
                res = max(res, dp[i][j][k]);
    return res;
}
int main()
{
    //freopen("data.in", "r", stdin);
    while (~scanf("%d%d",&n, &m) && n && m)
    {
        tot = 0;
        for (int i = 0; i < (1<<m); i++)
            if (ok(i)) sta[tot++] = i;//预处理所有有效状态
        memset(line, 0, sizeof(line));
        for (int i = 1; i <= n; i++)//将地图每一行的地形转换成二进制
        {
            scanf("%s", map[i]);
            for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == 'H')
                    line[i] += (1<<j);
        }
        printf("%d\n", getdp());
    }
    return 0;
}