POJ 3254 Corn Fields [DP]
题意：略。
思路：第一次做状态压缩的dp。
在这里说一下状态压缩的原则。因为每一行只有最多12个格子，每个格子只有1（可放牛）和0（不可放牛）两种状态，这总共是2^12种状态，直接用一个int整型变量从0枚举到2^12 - 1。对于每一个数，将其转换成二进制，先判断格子为0时该数二进制对应位上是不是1，若是则该状态不可行。其次再判断该数相邻的两位有没有同时为1的情况，如果有，该状态也不可行。
递推公式就是：dp[i][k] = dp[j][k-1]。
其中dp[i][k]表示在牧场第k行状态为i时可行解的数量。它等于上一层所有可行状态的可行解数量之和。
在dp过程中，在判断该层的上一层某状态是否可行时，需要判断两层状态有没有上下相邻的位同为1的情况，如果有，则上一层的状态不可行，跳过。
此外在计算可行解数量和时别忘了取模。
1 #include<stdio.h> 2 #include<iostream> 3 #include<string.h> 4 #include<algorithm> 5 #define pri 100000000 6 using namespace std; 7 int m, n; 8 int farm[15][15]; 9 int dp[1<<13][15]; 10 bool judge(int i,int pos)//判断状态i在牧场第pos行是否合法 11 { 12 int now = n; 13 int last = 0; 14 while (now) 15 { 16 int num = i % 2; 17 if (!farm[pos][now] && num || (last && num)) return 0; 18 last = num; 19 i /= 2; 20 now--; 21 } 22 return 1; 23 } 24 bool judge_state(int i,int j)//判断状态i和j能否放在牧场上下相邻的两行 25 { 26 int now = n; 27 while (now) 28 { 29 if ((i % 2) && (j % 2)) return 0; 30 i /= 2; 31 j /= 2; 32 now--; 33 } 34 return 1; 35 } 36 int getdp() 37 { 38 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 39 for (int i = 0; i < (1<<n); i++)//初始化第一行 40 if (judge(i, 1)) dp[i][1] = 1; 41 for (int i = 2; i <= m; i++)//枚举牧场剩下的每一行 42 for (int j = 0; j < (1<<n); j++) if (judge(j, i))//枚举该行可行的状态 43 for (int k = 0; k < (1<<n); k++) if (dp[k][i-1])//枚举上一行可行的状态 44 if (judge_state(j, k)) 45 { 46 dp[j][i] += dp[k][i-1]; 47 dp[j][i] %= pri; 48 } 49 int res = 0; 50 for (int i = 0; i < (1<<n); i++) 51 { 52 res += dp[i][m]; 53 res %= pri; 54 } 55 return res; 56 57 } 58 int main() 59 { 60 scanf("%d%d", &m, &n); 61 for (int i = 1; i <= m; i++) 62 for (int j = 1; j <= n; j++) 63 scanf("%d", &farm[i][j]); 64 printf("%d", getdp()); 65 return 0; 66 }
