ZOJ 1232 Adventure of Super Mario (Floyd + DP)

题意：有a个村庄，编号为1到a，有b个城堡，编号为a+1到a+b。现在超级玛丽在a+b处，他的家在1处。每条路是双向的，两端地点的编号以及路的长度都已给出。路的长度和通过所需时间相等。他有一双鞋子，可以使用k次，每次使用后最多可以跑过l的距离，且通过这段距离所需时间为0。使用鞋子时，必须从村庄或城堡开始，到村庄或者城堡结束。但是，城堡充满了陷阱，他如果中途遇见城堡，就必须停下来，且鞋子视为使用完了一次。问超级玛丽回家所需的最短时间。

思路：用floyd算法先处理出任意两点间的最短距离（不用鞋子时）。另用一个二维数组来维护两点之间是否允许用鞋子直接传送。当两点最短距离不大于l且中间不经过城堡时，数组值为真。

然后，进行dp。dp[i][k]表示从1到i用了k次鞋子时的最短时间（边是双向的，从1开始和从a+b开始是等价的）。

dp[i][k] = min(dp[j][k-1], dp[j][k])。当j到i不允许穿鞋子时，只有后面一项。最后dp[a+b][k]即为最终结果。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 105
using namespace std;
int a, b, m, l, tk;
int d[maxn][maxn], ok[maxn][maxn], dp[maxn][12];
void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= a + b; k++)
        for (int i = 1; i <= a + b; i++)
            for (int j = 1; j <= a + b; j++)
                if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])
                {
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
                    if (k <= a && d[i][j] <= l) ok[i][j] = ok[j][i] = 1;
                }
}
void run_dp()
{
    for (int i = 1; i <= a + b; i++)
        dp[i][0] = d[1][i];
    for (int i = 0; i <= tk; i++)
        dp[1][i] = 0;
    for (int i = 2; i <= a + b; i++)
        for (int k = 1; k <= tk; k++)
        {
            int tmin = inf;
            for (int j = 1; j < i; j++)
            {
                if (ok[j][i])
                    tmin = min(tmin, dp[j][k-1]);
                tmin = min(tmin, dp[j][k] + d[j][i]);
            }
            dp[i][k] = tmin;
        }
}
int main()
{
    int t;
    //freopen("data.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&m,&l,&tk);
        memset(d, 0x3f, sizeof(d));
        memset(ok, 0, sizeof(ok));
        while (m--)
        {
            int u, v, w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            d[u][v] = d[v][u] = w;
            if (w <= l) ok[u][v] = ok[v][u] = 1;
        }
        floyd();
        run_dp();
        printf("%d\n",dp[a+b][tk]);
    }
    return 0;
}