POJ 3368 Frequent values 线段树与RMQ解法
题意：给出n个数的非递减序列，进行q次查询。每次查询给出两个数a，b，求出第a个数到第b个数之间数字的最大频数。
如序列：-1 -1 1 1 1 1 2 2 3
第2个数到第5个数之间出现次数最多的是数字1，它的频数3。
思路：假设查询时的参数为a, b。这道题查询时有以下两种情况：
1、 num[a] = num[b]. 即区间内的数字全相同，此时答案为b - a + 1。
2、 如果不相同，则以一般情况来讨论。见下图。
因为序列为非递减序列，因此值相同的数字必然连续出现。将区间分为3部分。num[a]以及与它值相同的区域构成第一部分，num[b]以及与它值相同的区域构成第三部分。区间[a, b]中剩下的构成第二部分。
定义left[i]表示与num[i]值相等的数字从左起开始的下标，right[i]表示与num[i]值相等的数字从右起开始的下标。
由图易知，第二部分里的数字，left与right值均在区间[a，b]内。
当给出区间范围a，b后，第一部分在区间内出现的次数为right[a] - a + 1。第三部分在区间内出现的次数为b - left[b] + 1。
如果right[a] + 1 > left[b] - 1，说明区间没有第二部分，直接输出上面两个值中的较大者。
如果存在第二部分，需要求出第二部分里的最大频数。不过这次就非常好求了，因为所有的数开始和结束都是在第二部分中，不存在部分出现的情况。定义tmax[i] = right[i] - left[i] + 1。则第二部分里数字的最大出现次数，即为该区间内tmax的最大值。将该值求出后与前面一三部分求出的较大者比较，最大的值即为最终答案。
因为查询量巨大，当第二部分需要计算时，可以采用线段树或者rmq。
现将两种方法的代码都给出。根据提交的结果来看，线段树所需空间远小于rmq，且速度稍快一点（不排除服务器的偶然性以及我rmq代码的效率比较低等原因）。
线段树求解代码
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #define lson l, m, rt << 1 4 #define rson m + 1, r, rt << 1 | 1 5 #define maxn 100020 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 9 int num[maxn], left[maxn], right[maxn], tmax[maxn<<2]; 10 void PushUp(int rt) 11 { 12 tmax[rt] = max(tmax[rt<<1], tmax[rt<<1|1]); 13 } 14 void build(int l,int r,int rt) 15 { 16 if (l == r) 17 { 18 tmax[rt] = right[l] - left[l] + 1; 19 return; 20 } 21 int m = (l + r) >> 1; 22 build(lson); 23 build(rson); 24 PushUp(rt); 25 } 26 int query(int L,int R,int l,int r,int rt) 27 { 28 if (L <= l && r <= R) return tmax[rt]; 29 int m = (l + r) >> 1; 30 int ret = -inf; 31 if (L <= m) ret = max(ret, query(L, R, lson)); 32 if (m < R) ret = max(ret, query(L, R, rson)); 33 return ret; 34 } 35 int main() 36 { 37 int n, q; 38 //freopen("data.in", "r", stdin); 39 while (~scanf("%d",&n) && n) 40 { 41 scanf("%d",&q); 42 for (int i = 0; i < n; i++) 43 { 44 scanf("%d",&num[i]); 45 if (!i || num[i] != num[i-1]) left[i] = i; 46 else left[i] = left[i-1]; 47 } 48 for (int i = n - 1; i > -1; i--) 49 { 50 if (i == (n - 1) ||num[i] != num[i+1]) 51 right[i] = i; 52 else right[i] = right[i+1]; 53 } 54 build(0, n - 1, 1); 55 while (q--) 56 { 57 int a, b; 58 scanf("%d%d",&a,&b); 59 a--; b--; 60 if (num[b] == num[a]) printf("%d\n", b - a + 1); 61 else 62 { 63 int tem = max(right[a] - a + 1, b - left[b] + 1); 64 if (right[a] + 1 > left[b] - 1) printf("%d\n",tem); 65 else printf("%d\n", max(tem, query(right[a] + 1, left[b] - 1, 0, n - 1, 1))); 66 } 67 } 68 } 69 return 0; 70 }
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rmq st算法求解代码
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 #include<algorithm> 4 #define maxn 100020 5 using namespace std; 6 7 int num[maxn], left[maxn], right[maxn], tmax[maxn][33]; 8 void st(int n) 9 { 10 int k = (int)(log((double)n) / log(2.0)); 11 for (int i = 0; i < n; i++) 12 tmax[i][0] = right[i] - left[i] + 1;//递推的初值 13 for (int j = 1; j <= k; j++) 14 for (int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++) 15 { 16 int m = i + (1 << (j - 1));//求出中间值 17 tmax[i][j] = max(tmax[i][j-1], tmax[m][j-1]); 18 } 19 } 20 //查询i和j之间的最值，注意i是从0开始的 21 int rmq(int i, int j) 22 { 23 int k = (int)(log(double(j - i + 1)) / log(2.0)); 24 int t1 = max(tmax[i][k], tmax[j-(1<<k)+1][k]); 25 return t1; 26 } 27 int main() 28 { 29 int n, q; 30 //freopen("data.in", "r", stdin); 31 while (~scanf("%d",&n) && n) 32 { 33 scanf("%d",&q); 34 for (int i = 0; i < n; i++) 35 { 36 scanf("%d",&num[i]); 37 if (!i || num[i] != num[i-1]) left[i] = i; 38 else left[i] = left[i-1]; 39 } 40 for (int i = n - 1; i > -1; i--) 41 { 42 if (i == (n - 1) ||num[i] != num[i+1]) 43 right[i] = i; 44 else right[i] = right[i+1]; 45 } 46 st(n); 47 while (q--) 48 { 49 int a, b; 50 scanf("%d%d",&a,&b); 51 a--; b--; 52 if (num[b] == num[a]) printf("%d\n", b - a + 1); 53 else 54 { 55 int tem = max(right[a] - a + 1, b - left[b] + 1); 56 if (right[a] + 1 > left[b] - 1) printf("%d\n",tem); 57 else printf("%d\n", max(tem, rmq(right[a] + 1, left[b] - 1))); 58 } 59 } 60 } 61 return 0; 62 }
